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Soient Fj et F\ les intersections de N k avec PI''; il esl evident 

 que P P' forme un couple de droites avec chacune «lis droites 

 P"F t et P" h'.,. 



Donc, le système [jt 2 ] possède six coniques dégénérées en 



deux droites. 



Maintenant La formule %■ = ,» +- <5, où p = 2 et <5 = 6, nous 

 fournit /• = 4. 



Chaque point Q de iV 4 se trouve sur deux coniques n 2 ; l'une 

 contient le couple de (ƒ'), déterminé par Q; l'autre passe par 

 un autre couple de (F) 2 et par deux points Q' et Q" de N*. 



Puisque les points Q. Q', Q" unissent le même couple de (F) 2 

 aux points P, ils forment un terne qui peut être défini par chacun 

 des trois points Q. 



Donc, les coniques qui joignent les couples de V involution fonda- 

 mentale (F) 2 à trois points quelconques de N k , coupent la courbe en 

 les ternes d'une involution. 



On pourrait la nommer Yinvolution résiduelle de (F) , par rapport 

 au terne P, P', P". 



La courbe de direction de Tin volution (Q) 3 est de la quatrième 

 classe ; en effet, par D on ne peut lui mener que les quatre tangentes 

 qui unissent les deux points situés en D aux couples qui leur 

 correspondent 



En faisant se correspondre les droites DQ et DQf, on range les 

 rayons du faisceau (D) en un système (4,4) dont les huit rayons 

 de coïncidence passent par les points doubles de (Q) 3 . Il en suit 

 que le système {n 2 ) contient huit coniques, qui touchent N 1 ' de 

 manière que la tangente au point de contact ne passe pas par D. 

 Cela revient à dire que l'in volution (ô) 3 possède huit points doubles. 



On peut démontrer que la courbe de direction de (Q) 3 est de la 

 quatrième classe, en cherchant les tangentes qui passent par le 

 point fixe P. Si Q' et Q" se trouvent en ligne droite avec P et 

 F x , alors le point conjugué F 2 est placé sur P' P" ; cette consi- 

 dération nous fournit évidemment deux tangentes issues de P. On 

 en trouve encore deux, si l'on fait coïncider le point Q avec P; 

 les nouvelles tangentes joignent Q aux deux points Q' et Q," du 

 terne auquel il appartient. 



§ 11. D'une manière analogue on peut adjoindre à une involu- 

 tion {A)- A une involution de ternes. 



Prenons sur N k deux points fixes P et P'. En les unissant, par 



