LA UUARTMUE NODALE. 263 



des coniques, aux ternes de l'involution {A).., on obtient de 

 nouveau un système [;r 2 ] à index deux; en effet, par D on ne 

 peut tracer que les coniques qui joignent les deux points situés 

 en D, aux couples de points qui leur sont associés. Le système 

 [t-] contient six couples de droites; deux de ces couples sont 

 définis par les points A l et A' , que iV* a en commun avec la 

 droite PP' ; les quatre couples restants sont fournis par les couples 

 de l'involution (A) 6 qui sont alignés avec les points P et P' . 11 

 va sans dire qu'on a encore /' = 4. 



Des deux coniques ji 2 qui se croisent en un point R de N*, 

 l'une contient un terne de (A) s dont aucun point coïncide avec 

 R; elle coupe N k encore en deux points -R' et R" qui forment 

 avec R un terne d'une involution, qu'on pourrait nommer résiduelle 

 à (A). s par rapport au couple P, P'. 



Il est visible que la nouvelle involution possède encore huit 

 points doubles et une courbe de direction de la quatrième classe. 



Les points fondamentaux. 



§ 12. Prenons, sur chaque droite issue du point nodal D, le 

 point H qui est harmoniquement conjugué à D par rapport au 

 couple /■',, F 2 de l'involution fondamentale (F) 2 ; il est clair que 

 le lieu 'li- // sera une cubique nodale H z qui en D a les tangentes 

 en commun avec N'*. 



Soient T et 7" Les intersections de ces deux tangentes avec N h ; 

 soieni el 0' les points que .V' a encore en commun avec la 

 droite TT'. 



Considérons !•• faisceau 'I'' quartiques déterminé par N* et la 

 quartique qui se compose de la cubique // 3 et de la droite TT'. 

 Chacune 'le- tangentes DT, l>T' contient quatre points de base; 

 il en ré-ulte qu'une des courbes <lu faisceau se décompose en les 

 droite- /''/'. DT' '-t une conique 2 . Parce que \' et // oui eu 

 <•. ,ii i m n h les points de eontacl T (k= 1,2, 3,4, 5, 6) des tangentes 



de .Y' issues de /', /" ajnii/uc foinhrinrntulr <)' nuit. 1rs six /minis 



T aux points fondamentava <> el &. 



\ 13. Prenons pour sommets du triangle de référence les pointe 

 h, el 0' ; alors la quartique N* esl représentée par une équation 

 de La forme 



Ai:' Etwas ix. :tr> 



