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Pour le démontrer, observons que la substitution x,=(J doit 

 fournir une équation de la forme % 2 x 3 (px 2 +^3) = 0; de même 

 la substitution x 2 = doit fournir x\ x :i (rx, + sx 3 ) = 0. L'équation 

 de la courbe ne peut donc contenir les termes <\ . .<■' , / ( a;, .»•.' , ;<\ r.' : 

 c'est à dire, elle a la forme 



a x s + .r ] x,, b x + x. G = 0. 



Or, x 3 =0 doit fournir les tangentes en /); donc, ces tangentes 

 sont représentées par &" = 0. Supposons que cette équation donne 

 x i = ^i x 2 e * x \ = m 2 % 2 - Parce que, en substituant x, =m, x 2 , 

 on doit obtenir x„ x 3 = 0, il faut que la forme c s'an nulle par 

 cette substitution. En remplaçant c par b , on trouve l'équation 

 proposée. 



Il est visible que cette équation se réproduit par la transfor- 

 mation quadratique 



x \ 2/2 = ^2 2/1 =«3 fa- 

 cette transformation échange, sur chaque droite menée par D, 

 les points conjugués par rapport à la conique x 1 x i =x g . La 

 quartique nodale est transformée en elle-même par une involution 

 irreguliere dont la conique fondamentale contient le* 'points de contact 

 des tangentes issues du point nodal l ). 



§ 14. Dans cette transformation, les faisceaux x l =mx. i et 

 mx 2 —x 3 se correspondent; le lieu des intersections de rayons 

 homologues est la conique fondamentale x { x 2 = x~^; c'est le lieu 

 des points invariables. 



Toute conique menée par les points fondamentaux et 0' est 

 transformée en une conique tracée par les mêmes points. 



En particulier, les coniques représentées par l'équation 



'',.. (•'', X 2 + œ a) + C n X \ X 3 + C -> ; X > X -, ~ ^ 



sont réproduites par la transformation. 



Une telle conique invariante contient trois couples de Vinvolulion 

 fondamentale (F) 2 . 



') Comparez mon petit travail inséré au Nieuw Archief voor Wiskunde Série 

 II, T. Ill, p. 158. 



