LA QUARTIQUE NODALE. 265 



Une conique menée par les points 0, 0' et par un couple F lt 

 F 2 de (F) 2 contient encore deux couples de cette involution. En 

 effet, l'involution irrégulière la transforme en une conique avec 

 laquelle elle a en commun le couple F lf F 2 , les points 0, 0' et 

 deux points de la conique fondamentale. 



Puisqu'une droite quelconque se transforme en une conique 

 par les points fondamentaux, quatre points alignés de N k corres- 

 pondent, dans l'involution (F) 2 , à quatre points qu'on peut unir, 

 par une conique, aux points D, O et 0'. 



La transformation quadratique remplace trois points de iV 4 , 

 situés sur une droite issue du point fondamental 0, par un terne 

 aligné avec 0' ; ou, ce qui revient au même, l'involution centrale 

 au centre est projetée, du point nodal comme centre, en l'involution 

 centrale à centre 0'. 



En particulier, les points de contact des huit tangentes issues 

 du point fondamental O forment huit couples de l'involution (F)., 

 avec les points de contact des tangentes menées par 0'. 



Génération de la quartique nodale. 



§ 15. Soient F lt F., et G,, G 2 deux couples de N k alignés 

 avec le point nodal D; soient P t , <2, et P 2 , Q 2 les intersections 

 de la courbe avec les droites F x G, et F 2 G 2 . Menons une conique 

 o 2 par les points P,, P 2 , Q, et Q 2 ; elle forme avec les droites 

 / , /•'., et (r, G 2 une quartique composée. Toute quartique tracée 

 par Les intersections de N k avec cette courbe composée aura un 

 point nodal en I). En particulier, la quartique de ce faisceau, qui 

 eel définie par un point quelconque de la droite .F, (?,, se décom- 

 poee en les droites F i G lt F 2 G 2 et deux droites l et l' issues 

 de I', qui contiennent les intersections restantes de iV' 1 et q 2 . Si 

 l'on fail varier la conique </- , le couple l, V décrit une involution 

 quadratique II en résulte que la i y vux ri tique nodale pent Hre engendrée 

 par les éléments homologues d'un faisceau de coniques et d'une involu- 

 tion de couples de rayons, entre lesquelles on a iiahliune homographie. 



\ 16. Puisque les coniques qui joignent les couples de l'invo- 

 lution (F) 3 i trois points fixes de V*, forment an système 8 index 

 la quartique peut être engendrée pat deux systèmes homograr 

 phiques dont l'un est wn faisceau de droites, l'autre wn système de 

 coniques à index deux. 



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