I,\ QUAKTIQUE NODALE. '267 



La conique Q est rencontrée par x~ = en les points qu'elle à 

 en commun avec les droites 



I >r, il résulte de l'équation de N k que ce sont les points alignés 

 avec les points tangentiels T, T', c'est à dire les points fondamen- 

 taux 0, 0'. 



Parce que les coniques dégénérées P et R passent encore par 

 0,0', on a obtenu un système de coniques à deux points fixes. 



§ 17. Revenons au cas général. 



La courbe N k est représentée par l'équation 



Px\ 4- 2Qx l x 1 + Rx\ = 0. 



En l'écrivant dans la forme 



x i (Qx 2 + i&,) + x 2 (Qx t + Px 2 ) = 0, 



on voit que la quartique peut être engendrée par les deux faisceaux 



x t = Xx 2 et (Qx t + Px % ) + X(Qx 2 + Rx l )=0. 



En éliminant le paramètre l entre les équations 



(Qx t + Px 2 ) + k {Qx 2 + Rx t ) = 0, 

 P + 2ÀQ+ r- R = 0, 



on arrive à 



lu<!,_ + /.',, |2 — 2Ö(Qa; a + Bx x )(Qb x + Px 2 ) -hR(Qx t + Px.,y-=0, 



ou 



{Qzj + lù-ji/'i; a )*, + {Qx t + l'x.,) (PB — Q*)x 2 = 0, 



ou bien 



(PB — Q 3 ) » Psi + 20a;, .<'. + Ra; 3 ) = 0. 



II est clair que L'équation 



PB — Q* =0 



représente L'enveloppe /' du système 



P + 2/.n + /. J ß = 0. 



Par conséquent, chaqiu conique (A) coupe fa cubique liomologue 

 en an coupU de ['involution (F) et dans let quatre points ou elle 

 toucht l'enveloppe i' du systènu d< cowiqv 



