268 l,A QUARTIQUK NODAIJE. 



Considérons Les identités 



R {Px\ + -1 >h\ x 2 +■ l!.r) — x\{PR — (?) = (<M, + /.V,)-, 

 /' i l'y. + 2Qx : .,■. + Ra; 2 ) — x\ (I'll — (f) = (i).<: ] + Px i . 



Elles font voir que les quartiques A "' el r ' se touchent aux 



I ui il points que les cubiques 



Qx 2 + Bx l = et #c, + Pa; 2 = 

 out en commun outre le point D. 



§ 18. Supposons que la quartique N* puisse être engendrée 

 par les faisceaux 



x i = À a;,, 

 S + ). 8' = 0, 

 où 



#= (<&#,+ fljicja;., +a.,a; a;^+ « ,,*;.; I 4- (6 ( ,.<•;' + '' r 'Y' ; -> + b.^jx., 4- (cfâ + c 1 x^)x 3 

 S '— ( a Â+ u À x -i + a -A x l + a Â ) + G ^+/ î i^^ + / î rf4) 9 % + (î'«r B i + î'i a ^) a î • 



Afin qu'il soit possible de déterminer les formes ternaires 

 quadratiques 



de manière qu'on ait 



S=Px 2 + Qx t et S'^Rxt + Qb 2 , 



les relations suivantes doivent être vérifiées: 



Pu = a l —ç, q n = a , r n = a , 



p 12 = a 2 —a 3 , qi2~Q, r 1 2 = a 1 — a , 



p. 2 . 2 = a.., g[22 — a 3) r 22 =a 2 — <?, 



pv . — b 1 — r }.,, qi3 = b , /•;: = , -Am 



y ■. = 6 2 i 9» = ßt, r 23 = /2 1 —b , 



PSS = - C 1I Ï3S ==C := yi> '' ~/V 



Ici p a été introduite à cause de la symétrie ; c'est une grandeur 

 arbitraire. 



Il en résulte que l'équation de 2V* peut se transformer en la 

 forme 



Px'l + 2 Qx 1 x 2 + Rx\ = 0. 



