274 LA QUAR'l'IUUE NODALE. 



Donc, les deux systèmes associés de coniques soul maintenant 

 définis par les équations 



b 4- 2À (x t — :c 2 ) x : . — 2À .<-, x 2 = 0, 

 et par 



(&*— 2x1) + 2a (*, -f- a;.,) a; 3 — 2A' J .r, x, = 0. 



La première de ces équations ne contient pas le terme x 3 ; donc, 



elle représente un système de coniques tritangentes menées par le 

 point de rebroussement. 

 Les coniques 



(x t — x 2 ) x 3 — 2Xxj x 2 =■ 



qui passent par les ternes de l'involution fondamentale des points 

 de contact, sont touchées en D par la tangente de rebroussement. 

 La deuxième équation définit, au contraire, un système de coni- 

 ques quadritang entes dont les points de contact sont déterminés 

 par les coniques 



(x t + x 2 ) x 3 — 2X x, x 2 = 0. 



Il y a visiblement quinze systèmes de coniques tritangentes et quinze 

 si/stèmes de coniques quadritang entes. 



§ 24. Les couples de bitangentes du système quadritangent se 

 déduisent de l'équation 



b n b a - X 2 b n +■ x 



& 12 — ^' J b,, b.,., + X = 0. 



K + À Ö 23 + A - 2 



Elle fournit trois couples de droites, tandis que trois couples coïn- 

 cident avec les tangentes x i x 2 = 0. 



Parce que les dix bitangentes de R k se rangent en quarante- 

 cinq couples, chaque couple n'appartient qu'à un système quadri- 

 tangent, où il se combine avec un couple de tangentes issues du 

 point de rebroussement. 



Le lieu S' s a en commun avec R* six bitangentes et les tan- 

 gentes aux neuf coïncidences de l'involution fondamentale; par 

 conséquent, les tangentes DT X et DT 2 doivent être comptées trois 

 fois parmi les tangentes communes à ces courbes. Cela revient à 

 dire que T x et T 2 sont des points d'inflexion de S'-\ 



Une involution fondamentale de ternes contient quatre groupes 



