SUB QUKI.ai'ES COMPLEXES KKCTIUONKS DO TROISIÈME DEGRÉ. 555 



leur plan appartiendra au complexe. Nous venons de voir qu'il 

 y a trois couples de rayons concourants. 



Le complexe possède quatre plans principaux simples et un plan 

 principal double. 



§ 4. Pour obtenir l'équation du complexe en coordonnées pliicke- 

 riennes, prenons un tétraèdre de référence dont deux sommets 

 Oj et 0, coïncident avec deux des points principaux simples, 

 tandis que le sommet 0,, coïncide avec le sommet S du faisceau 

 s). Finalement, soit 3 l'intersection des droites t qui correspon- 

 dent aux rayons 0, 4 et 2 k de (s). 



Alors le faisceau (s) est représenté par 



x, •+■ Xx t = 0, x 3 = 0, 



tandis que le système [<] peut être défini par 



a, x, + ). (/q x, + b 2 x 2 + 63 x 3 ) + À 2 a 2 x 2 = 0, x k = 0. 

 Une droite représentée par les coordonnées 

 p =z k yi — ziy - 

 rencontre Les plans et r aux points 



x , = 0, x, : pu = x 2 : p^ = a;, : p« ; 

 x, =0, x, :jfe = x, :pu = x 3 :/!:,. 

 Afin qu'elle B'appuie sur <leux droites homologues s et t. il faul 

 que les coordonnées p kl vérifient les relations 



/- *- >■/>■. = <>, (I) 



a, /':-/■ (&, p U I /'■ /' I + & 3 /' '"" " P» = ' • • ( 2 ) 



L'élimination du paramètre /. entre ces équations conduit à 

 L'équation 



a r r -(&,P H + & a P a 1 ; * /'..>/'../- " P? Pm = ^ • • ( ' ; ' 

 qui représente Le complexe cubique des transversales de droites 

 homologues s, t. 



§ 5. si, dan.- cette équation, on remplace p; par a // - a 

 .■t qu'on considère .y comme les coordonnées d'un poinl fixe, on 

 obtient L'équation du cône du poinl (y). 



En agûsanl de La même manière avec Les équations (I) et 

 .1 que Le plan variable 



, //, ■'■ . » *(y»» a 'i,r.) = " . . . • (4) 



