SDK QUELQUES COMPLEXES ftECTILIGNES Dt TROISIEME DEQUE. 557 



&, = et a t y k (y i x 2 —y 2 x 3 ) — y 3 (y i x 2 —y. i x i )[y k (b 1 

 + b 2 x 2 + b 3 x 3 ) — (b 2 y 2 + fc,i/ :i >..-,] + a 2 3/1(2/4*2— 2/2*4)^1 =°- 



Si /^ est situé sur l'intersection de deux plans principaux, il 

 faut que son cône dégénère en trois plans 



Pour un point de la droite t/ 3 =0, y h = on trouve l'équation 



l(a 2 -b 1 )y i ■+ (a, — t.') «/,]■«/,.'/, ^ =0, 



qui définit l'ensemble du plan principal r et «lu plan principal 

 double a. 



Toutefois, l'équation est identiquement vérifiée si l'on a 



y t = ou y 2 = ou bien 



2/. =(«] -''i) = ?/2 : (&i — «2)- 

 Alors 7' est un point principal, et le cône est remplacé par 

 une gerbe de droit 



§ 7. Les droites du complexe situées dans wn plan quelconque \ 

 enveloppent une courbe rationnelle </< la troisième classe. 



A tout point de la droite (an) il correspond un point de la 

 droite (tu), tandis qu'un point T de (r;i) correspond aux inter- 

 sections de (an) avec les droites s homologues des rayons ( issus 

 de T Les rayons t t et I , issus du point (am) déterminent deux 

 rayon- g, et 8 2 qui COUpent la droite (an) aux points de contact 

 de la bitangente (an). 



Si le point (am) est situé sur l'enveloppe du système \_l] les 

 pointe de contact doivenl coïncider, de sorte que la droite (an) 

 devienl une tangente d'inflexion. 



/.. plan des courbes du complexe, douées d'une tangente d'inflexion, 

 ,/ par wie dt 'ions du plan a avec l'enveloppe i ' du 



' ne [t]. 



rrment donc deux n 



Si la courbe du complexe (n) est du troisième degré, alors sa 

 tangente d'inflexion appartienl au lieu des pointa de (n) En 

 «-ili- 1 (n) contient les point- du plan n pour lesquels deux tan- 



l'incident; or, ïi les points d( itacl />', el />'. d'une 



bitangente se confondent, tout* i ntea dont les point- de 



contact -ont situés entre /•', et /.'., doivenl coïncider avec la 

 d Inflexion. 



I ►'une manière an , . , . réduit à un point 



