560 StJR QUELCfcüES COMPLEXES KECTILIGNES DO TROISIÈME DEGRÉ. 



cône d'un point F de ß consiste du plan double ß et du plan 

 qui unit P au rayon a homologue du rayon PB. 



Le complexe possède quatre points 'principaux simples, A, (.', , G 2 , ' ' . . 

 et un point principal double B. 



§ 11. Prenons pour sommets d'un tétraèdre de référence les 

 points 0> t .1, <). =B et les points O l} 2 où les rayons doubles 

 de (B,ß) 2 rencontrent le plan a. 



Alors les systèmes (B,ß) 2 et (A, a) seront respectivement repré- 

 sentés par les équations 



•'", = , ■''■] + kx 2 — 0, 



et 



k 3 =0, (ƒ,«, +f i x 2 )+k{g t x 1 +g 2 x,) = 0. 



Par suite, une droite du complexe doit vérifier les relations 



Pu +Arf4 = 0, 

 (/ii»ia + / 2 ^:0 + À (g lPls + c/^ 2 ,j = 0. 

 Donc, le complexe peut être défini par l'équation 



(fiPn+fiPtÙPu ~ (9iP a + SzPvi) Pu ■ 



Par conséquent, les droites du cône (y) sont représentées par 

 li 'S relations 



y„x., — y 2 x k —,a( ! i !i x ] —y x k ), 



f' 1 Lfl (y&l V I'''..) + ƒ 2 (2/3^2 ~2/l*3)] = 



= 9\ (2/3*1 — 2/1 *:.)+ 9-i(V* x î — t'r 1 ' 3) 



11 en résulte que tout plan (,«) passant par les points P(y) et 

 5 (aîj =0, x 2 =0,. œ 4 = 0) contient une arête du cône. Afin qu'elle 

 coïncide avec PB, il faut que les coordonnées du point B vérifient 

 l'équation du plan (,« 2 ). Donc, l'équation 



■" 2 (fiVi +/ 2 2/2) =S'i2/i + 92<l'> 

 fournit les valeurs du paramètre ,u qui correspondent aux plans 

 tangents suivant l'arête double. 



Ces plans coïncideront si P se trouve dans un des plans re- 

 présentés par les équations 



ftVi +.A2/2 = ° et GiUi + 022/2 =°- 

 < >n retrouve ici le lieu des sommets des cônes à arête de 

 rebroussemeut. 



