SUR QUELQUES COMPLEXES RECTII.IGNES OU TROISIÈME DEGRÉ. 561 



En substituant, dans l'équation du complexe, y.. =0, y , t = 0, 

 on tmuve 



i ƒ .'/, - JJI-H: — UV: .'/,. — 9&1) ^4 = . 



Il en résulte que le cône (P) d'un point de la droite («/?) se 

 compose, en général, du plan a et du plan double ß. 

 Il reste indéterminé si (y) vérifie la relation 



J' H \— Au /:— VÂ'l-i — VÂ^ 10 ■ 

 Cette équation définit visiblement les points principaux C k . 



§ 12. Soient g, et /«*• les coordonnées de deux plans. Posons 



Parce qu'on a les relations bien connues 



Pi2 : «m = Pis ■ - 7 « = Pu- ■< = /'- 1 : -"'i i = y ;i : ''u = /'i : '• , 

 le complexe peut encore être représenté par l'équation 



(ƒ, ./,, ~- /., ./,,! wfg = (ƒ/, 7T 4 2 + ,7-j »«) '' ' 



Lea droites du complexe situées dans le plan (rj) sont représen- 

 tées par les relations 



— >,, S, = .« (>i, 'ê,, — '/:, S 2 )i 



!<'■[/> (, <, £2—^2 s t ) + A(>?i s*— 9»ii)]= 



= 01 (9»£i — tfjl*) J !Ji.('h S* - ï* 5»)- 



Il 'ii suit que les points de contact de leur enveloppe avec 

 l'intersection dea plans (>,) ei ß (£, =0, |, =0, g 3 =0) sont dé- 

 terminée par la relation 



Afin que oee points coïncident, il faut que le plan (v> vérifie 

 one dee relatione 



ƒ, ',,=/,',, 1 9\ ><■ = .'/, 'm- 



Par suite, il faul que ce plan passe par un dee pointe /•' el G 

 définie par 



.'/ =0 , ;//, =0: 



ƒ I .</, »■ I - OU .</, .'/, I .'/■ ''.■ =°- 



Ala IIIVKS IX. ' I 



