562 sua QUEi-auEs complexes rectilignes dû troisième degré. 



La courbe du complexe est de la troisième classe et du quatrièmt 

 degré. 



Elle possède une tangente d'inflexion, si son plan passe par un 

 des deux points fixes F et G situés sur la droite (a ft). 



Les droites du complexe situées dans un plan qui contient la 

 droite (a/?), '/, = 0, r/ 2 — 0, verdient l'équation 



fX-fx^h-9^jl + gjl = 0. 



Il en résulte qu'elles se rangent en trois faisceaux dont h 

 sommets coincident avec les points principaux C k . 



Dans un plan .t passant par la droite Ali, /, = o, /,,,= 0, 

 l'enveloppe (71) est représentée par l'équation 



Os \ —fi i %—9 2 ''1 % + ( -h \ ) i $4 = °- 

 Les droites du complexe se rangent donc en un faisceau simple 



{A) et un faisceau double (B). 

 Si .7 contient un point C k , le coefficient de £ 3 1 4 s'évanouit, et on 



retombe sur un plan principal y k . 



§ 13. La surface .1 , définie par la droite l, est visiblement du 

 huitième degré et de la huitième classe, ayant pour droite quadru- 

 ple l'axe /. (Comparez le § 8). 



Son intersection avec le plan ft se compose de deux droites et 

 d'une cubique rationnelle suivant laquelle ./ est touchée par ft. 

 Ces droites sont les tangentes d'inflexion des courbes du complexe 

 situées dans les plans qui unissent l aux points F, G (§ 13). La 

 cubique est le lieu des points de contact de la tangente double 

 (ft X) avec la courbe du complexe (À). Elle possède un point dou- 

 ble en ft 



Le plan u touche 1 suivant une cubique rationnelle dont le 

 point double coïncide avec la trace L u de l'axe l. En effet, la 

 trace (« À) touche l'enveloppe (À) en un point du rayon a homo- 

 logue du rayon b qui s'appuie sur (« /■) ; à tout rayon a il cor- 

 respond un couple de droites («A). 



La surface -/ a encore en commun avec u les deux droites a vl 

 homologues des droites doubles fe 12 . En effet, l'intersection A vl de 

 a V2 avec un plan l mené par l, correspond à deux points coïnci- 

 dants de la trace (ft X), de sorte que A v2 appartient à la courbe (À) 



Les plans (lG k ) coupent / suivant une conique et deux de ses 

 tangentes. 



