564 si' i; UDELÜÜES C0MPLEXE8 RECTil.IGNES DD TROIBJEME DEGRÉ. 



§ 15. Prenons un tétraèdre de référence O l 2 O i 0,, de sorte 

 que 0, el 2 coïncident avec A et B, tandis que le couple 

 0,00,0,0,, correspond au couple 0,0^0,0^. Alors les deux 

 Lnvolutions stront définies par les relations 



x 3 = 0, x.,x A + À (c,.,xi + 2c., 4 :';.,x ) + c u .,\) = 0; 



X k — 0, X V X Z + l (C n X\ + 2(\.,X X X., + CggÄg) = Û 



Par suite, les coordonnées d'une droite du complexe doivent 

 vérifier les équations 



/' P tö + 'A («ferfs + 2 ^,^:;i',:; + C «Ä) = ' 

 Puft* + À ( C 11^14 ^ 2c ,:;i'n/':, - C 33Ä) =0 - 



Le lieu de ces rayons se compose du complexe spécial linéaire 

 y, ;i = formé par les droites qui s'appuient sur AB, et du com- 

 plexe cubique défini par l'équation 



P W KPu + 2G lsPuPu + C SsPlù + Pu KpI + 2C 04^:;ft:: + C U ?L) = " 



L'intersection de ce complexe avec le complexe spécial p /A — 

 est déterminée par la relation 



Or, les équations 



Pu = O , p., = 



définissement la congruence linéaire spéciale qui se compose des 

 droites issues du point A et des droites situées dans le plan a. 

 De même, les équations 



ï>34 = , p u = 



représentent la congruence formée par les droites issues du point 

 B et des droites du plan ft. 

 Finalement, les relations 



£>34 = , C U pu + C23Î>23 = 



définissent une congruence linéaire parabolique, c'est à dire une 

 congruence dont les deux directrices sont confondues en la 

 droite AB. 



En effet, les rayons de cette congruence qui passent par le 

 point {y 1, y ,,0,0), sont situés dans le plan représenté par 



c n y l x h ■+■ c 22 y 2 x 3 = 0. 



