sur QUELQUES COMPLEXES RECTIUGNES l»U TROISIÈME DEGRÉ. 565 



I le plan a pour coordonnées $ x =0, | 2 = et 



l 3 : - 5 4 = ^2/ 2 :cn2/r 

 Cette équation définit visiblement une relation homographique 

 entre les sommets (y) et les plans (|) des faisceaux dont se 

 compose la congruence parabolique. 



§ 16. Projetons coniquement Tin volution (B,/i).,, d'un point 

 quelconque P comme centre, sur le plan a Alors on obtient, 

 en a, deux involutions homographiques aux sommets A en B. 



Soient a vl ' et 012" les rayons doubles du faisceau involutif (A,a) 2 , 

 (6,', fe 2 ') et (b/', b 2 ") les couples homologues de l'involution (B,a) i . 

 Il est clair que b l ',b 2 ',b t ",b l " sont les tangentes, issues du point 

 B, à la cubique engendrée par les deux involutions. Afin que 

 cette cubique possède un noeud, il faut les deux rayons homo- 

 logues à ai:' ou à a,./' coincident. Mais c'est impossible si le point 

 P se trouve en dehors du plan ft. 



Par conséquent, il n'y a point de cônes à arête double. 



Si le point P se trouve dans le plan ft ou «, le cône du com- 

 plexe se compose de trois plans passant par PA ou par PB. 



p]n effet, soient aj,a 2 les rayons conjugués au rayon b = BP] 

 il est visible que les droites des faisceaux (P.a t ) et (P,a 2 ) appar- 

 tiennent au complexe. Le troisième faisceau est formé par les 

 droite- issues de P qui s'appuient sur la droite a = AB 



II est clair que deux de ces plans coïncident si la droite I'll 

 est conjuguée à l'un dv^ rayons douilles de l'involution (A,«).,. 



Si P esl Situé sur le rayon //,,' qui correspond à, a , L'une des 

 droites a,, a, se confond avec a , et Le cône se conquise aussi de 

 trois plan- dont deux coïncident. 



Lee courbes du complexe (n) sont de la troisième classe et du 

 sixième degré Si Le plan 1 contient un 'les points principaux 

 A,/:, la courbe {n) se compose 'l'une droite sextuple qui contienl 

 I de trois faisceaux de droites du complexe. 



Il en résulte que la surface /, définie par une droite quel- 

 conque /. admet deux plans par. / qui touchent la surface suivant 

 une droite sextuple torsale. 



