SUR QüELaUES COMPLEXES RECTII.IGNES DU TROISIÈME DEGRÉ. 567 



§ 18. L'intersection du complexe avec le complexe linéaire 

 spécial p M = se compose de trois congruences linéaires parabo- 

 liques représentées par des équations de la forme 



Pu + epx = , p.A = . 



Il en résulte que le cône (P) dégénérera en trois plans passant 

 par AB, si le sommet P tombe sur la droite «/I^eeAB. 



Ces trois plans coïncideront si P se trouve en A ou en B. 



En effet, pour y , =0, y 3 =0, y k = 0, l'équation du complexe 

 se réduit à x\ — 0. 



Prenons P dans le plan a; au rayon AP il correspond un 

 triple de rayons b. Il est évident que le cône de (P) se compose 

 des plaus qui unissent ces trois droites au point P. 



Pour tout point P de u et de ß le cône du complexe dégénère en 

 trois plans, passant respectivement par PB et par PA. 



Il est visible que deux de ces plans doivent coïncider si le 

 point P se trouve sur un rayon de ramification a, auquel il 

 correspond un rayon double b. 



Le lieu de ces points singuliers est visiblement formé par six 

 droites a et six droites b 



Dane tout plan mené par A ou par ß, la courbe du complexe 

 se compose de trois faisceaux dont les sommets sont situés en 

 ligne droite. 



En effet, si le plan n rencontre le plan a suivant le rayon a^u.i 

 le triple homologue b lt b 2 ,b 3 détermine sur la trace fin trois points 

 B t ,B,,f: qui sont les sommets des trois faisceaux dont se com- 

 pose la courbe (*). 



8i a es! an rayon de ramification, deux des points //, se confondent. 



V. 



19. Soil donné, dans le plan <(, un faisceau de droites a, de 



sommet .1. et dans le plan fi, an faisceau de coniques b a , passant 



par les point- de base B (& -si, 2, 3,4). En Bupposanl que ces 



aux -oient projectifs entre eux. considérons le complexe de 



droite- qui s'appuient sur deux lignes homologues a et b 2 . 



D'un point, /' comme '-entre, les faisceaux (a) el (6*) toni 

 projetée par deux faisceaux bomographiques qui Be composenl 

 respectivement de plan« si de cône quadratiques. Il esl olair 



