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qu'ils engendrent un cône du troisième degré passant par les cinq 

 droites PA et PB 



Ce complexe cubique possède huit points principaua simples, un 

 plan principal simple et un plan principal double. 



En effet, les ponctuelles en correspondance (1,2) que les fais- 

 ceaux (a) et (b 2 ) déterminent sur la droite «/?, ont trois coïnci- 

 dences Cic(k — 1,2, 3). Or, toute droite issue de ('• appartient au 

 complexe, de même que toute droite passant par A ou par l! L . 



Le cône du complexe d'un point /', situé dans le plan «, se 

 compose du plan a et du cône quadratique qui passe par la 

 conique homologue au rayon Al'; par suite « est un plan prin- 

 cipal simple. 



Si /' appartient au plan ß, le cône (7') dégénère en le plan 

 double ß et le plan mené par I' et le rayon a homologue à la 

 conique définie par P. 



§ 20. Soit A' un point quelconque du plan ß. Si le point P se 

 déplace sur la droite AA', la trace p' A du cône (P) sur le plan ß 

 ne change pas. En effet, cette cubique est engendrée par les 

 faisceaux projectifs (&'-) et {A'). Il est clair que p' s passe par les 

 quatre points B k , les trois points C k et le point A'. 



Supposons que A' décrit une droite a' du plan fi. Soient D t et 

 Z) 2 les intersections de a' avec la conique b' 1 qui correspond au 

 rayon a dont a' est la projection centrale. Puisque la cubique p 3 

 doit passer par les neuf points B,,, C k , D k , les traces des cônes (P) 

 forment un faisceau, si le sommet P reste dans le plan (Aa'). 



Au point Aq' = a' a il correspond une cubique decomposable 

 formée par la droite aß et une conique b 2 . Les deux points 

 doubles de cette cubique appartiennent visiblement au groupe de 

 douze points, où une cubique du faisceau possède un noeud. Par 

 suite, la droite a' contient dix points A' auxquels correspondent 

 autant de cubiques rationnelles. 



Le lieu des sommets des cônes du complexe doués d'une arête double, 

 est un cône r du dixième degré ayant pour sommet le point principal A. 



Si la droite a' passe par un des points de base, B x , l'un des 

 points D coïncidera avec B 1} de sorte que les cubiques p. s du 

 faisceau auront en B i la même tangente. D'après un théorème 

 bien connu, il y a dans le faisceau (p 3 ) une cubique qui possède 

 un noeud en B l ; cette courbe remplace deux cubiques ration- 

 nelles du faisceau. 11 est clair que cette p'"' est engendrée par (b 2 ) 



