SUR QUELQUES COMPIJEXKS HECTI LIGNES DU TROISIÈME DEGRÉ 569 



et par le faisceau de droites dont le sommet A' coincide avec />',. 

 Li c&ru i' pass ois par cliactine des quatre droites \li . 



§21. Les traces p 3 du système oo 3 des cônes (P) forment un 

 dt cubiques ayant sept points de base; ce sont les quatre 

 points /;,• et les trois points ( ' . 



Afin qu'une cubique p 3 passe par le point Q, il faut que le 

 point A' se trouve sur la droite a' homologue à la conique qui 

 unit Q aux points B k . 



Il en suit que la courbe p 3 passant par deux points quelconques, 

 -pond à un point A' qui se trouve à l'intersection de deux 

 droites bien déterminées. 



Donc, les cubiques p 3 se rangent en un réseau. 



Le lieu des points doubles des cubiques rationnelles qui appar- 

 tiennent à un réseau, est une courbe du sixième degré ayant des 

 pointe doubles en chaque point rixe du réseau; on l'appelle la 

 rme du réseau 



On peut démontrer rette propriété bien connue de la manière 

 suivante. 



Soit <> un point quelconque, d une droite quelconque. La 

 cubique du réseau qui touche '/ en un point D, coupe la droite 

 <>li encore en deux point- 'j.'J'. 



I) se meut sur '/, un de- points Q peut coïncider avec 0', 

 alors il s'agit d'une cubique menée par qui touche d. Or, le 

 faisceau de cubiques défini par détermine sur </ une involution 

 cubique; par suite, il y a quatre cubiques passant par o et tan- 

 gentes :'i I>. Le lien dee points Q est visiblement une seztique 

 à point quadruple 0. -oit l> une de ces intersections avec la 

 droite ,/; alore U y a une cubique qui a, <-t\ i> n , deux points 

 confondu- en commun avec chacune des droites d et 0D ; il en 

 résulte qu'elle a un uoeud on //, . 



Le lieu de- Doeuds D est donc nie' sext/ique. 



u- un point lixc />', le faisceau des oubiques menées 

 par 0, détermine but d nue involution quadratique, do sorte que le 

 lien des point- Q est maintenant une quartique à point double 0. 

 Puisqu'elle rencontre d en quatre pointe l>,, le lien des points 



J> passe deux foi- pai' /''. 



'i Pour i défini par le sept point - /■'.'', la 



de la droite aß (qui contient let trou 

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