SIR QUELQUES COMPLEXES RECTILIGNKS DU TROISIÈME DEGRÉ. 571 



Chaque intersection D de d avec la quintiqne H représente 

 deux coïncidences En effet, puisque D se trouve à l'intersection 

 de deux tangentes t conjuguées, ce point correspondra à 13 points 

 différents de D. 



Les coincidences restantes sont fournies par les cubiques à 

 rebroussement. 



Le lieu des arêtes de rebroussement appartenant à des cônes du 

 complexe, se compose de vingt droites issues du point principal A. 



§ 24. La courbe du complexe située dans le plan n est l'enve- 

 loppe des droites qui joignent les points homologues de deux 

 ponctuelles en correspondance (1,2) définies sur les traces an et 

 ■li par les faisceaux (a) et (b 2 ). Au point u,i^ correspondent les 

 intersections de (in avec la conique b'i homologue au rayon a 

 issu de afin. Il en résulte que la droite fin est bitangente de la 

 courbe (n). 



Si la trace fin touche la conique 0%, la courbe (.t) est douée 

 d'une tangente d'inflexion fin. 



Puisque aft est touchée par deux coniques b 2 , elle est bitangente 

 de L'enveloppe des tangentes des coniques b 2 issues des traces aft des 

 rayons homologues. Cette enveloppe est donc de la quatrième classe. 



Les courbes du complexe sont de la troisième classe et du qua- 

 trième degré. 



Leurs bitangenles sont .situées dans le plan principal ft. 



Les plans des courbes du complexe douées d'une tangente d'inflexion, 

 touchent une courbe plant de la quatrième classe, située dans le plan ft. 



§ 25. Si le plan n contient le point principal <', . L'enveloppe 

 se compose du point c (sommel d'un faisceau de rayons du 

 complexe, et d'une conique. 



La courbe n dégénérera «le La meine manière, 3Î i passe par un 

 point principal /; . Alors Les couples de L'involution déterminée 

 -ni- •/./ par Le Faisceau (6 2 ) onl Le point /;.. en commun, de sorte 

 que tout rayon du faisceau {B . x) appartienl au complexe 



Supposons que le plan n contienne Le point principal 4, et que 

 la conique homologue au rayon an coupe , en B' el /.'". Alors 

 il e-t visible que L'enveloppe (i) ->■ comp trois point- .1, 



/;' <-t /;", de -orte que Lei rayons du complexe Be rangenl en 



On obtient encore un système de trois faisceaux si ■ passe par 



