572 SUE ÛUELUGES COMPLEXES RECTUbIGNES DI TROISIÈME DEGRE. 



la droite aß; alors Les trois sommets coïncident avec les points 

 principaux G t ,G t ,G^. 



Si .( contient deux points principaux B k ,B h on trouve aussi 

 trois faisceaux Deux des sommets coïncident avec B k et B h le 

 troisième se trouve dans la trace du rayon a qui correspond à la 

 conique decomposable (IJ,, H, , B m B, >. 



Finalement, on obtiendra une enveloppe composée de trois 

 points, si le plan n passe par .1 et par un des [joints G k . Le 

 troisième sommet est alors à l'intersection de ßn avec la conique 

 qui correspond au rayon AG k . 



§ 26. Les faisceaux (a) et (è 2 ) peuvent être représentés par les 

 équations 



x 3 = , x t + Xx 2 =0; 



x k = , al + Xbl = 



ici a\ et b] désignent des formes quadratiques aux variables 



•''l > a '2J X 3' 



Puisque les traces d'un rayon du complexe sont définies par 

 les relations 



x 3 =0 , x l :p ss = x 2 :p. 2 s = x i :p i s; 



le complexe est représenté par les équations 

 Pia + *Pas = , 

 (a,p u + a 2 p 2i + asPsù w+ *1&iPu + h il>^ + & 3 Pâi) (î) = °» 

 où l'exposant 2, placé entre deux crochets, rappelle la représen- 

 tation symbolique. 



Par suite, le complexe a pour équation 



PssKpL + a xPli + " A - 2a i2PuPu + 2a isPuPu + ^APsù = 



PuKpI + KpI + & 33l4 + 2b l2PllP-M + 26 13^ui?34 + ^»ftAl)- 



Il en résulte que le cône formé par les rayons issus du point Y, 

 coupe le plan x k = suivant la cubique définie par l'équation 



y { x z b; — y 2 x„a; + y z (x 2 aj. — x,6;) = . 



< )n en déduit de nouveau que les traces de ces cônes se rangent 

 en un réseau. 



