4 A. Korn: 
( mit Einschluß der Begrenzung ) endlich, eindeutig und stetig ist, der Diffe- 
rentialgleichung 
9 w nt | En dw Er dw \” „ ”w wow h 
= da 7 Ay Er away day 
genügt und bei unendlicher Annäherung des Punktes (x,y) an die Kreis- 
peripherie gleichmäßig gegen die Randwerte: 
(33) w— azy 
konvergiert, so stellen die Werte w(x,y) die 2-Koordinaten eines Punktes 
eines Minimalflächenstückes dar, welches die Kurve (1.) zur Randkurve hat, 
und zwar ist die Fläche eine Fläche stetiger Krümmung. 
Die Aufgabe, um welche es sich in dem Sinne der Poissonschen Notiz 
handeln wird, ist, die Funktion w(x,y) wirklich zu konstruieren, wenn la| 
unterhalb einer gewissen, endlichen Grenze liegt, also falls 
(4.) ®]='6, 
wo d eine positive, endliche Zahl bezeichnet. Einen Beweis für die Existenz 
einer solehen von Null verschiedenen, positiven, endlichen Zahl d und die 
Auffindung der Funktion w(x,y) unter der Bedingung (4.) dürfte Poisson 
in der Abhandlung erstrebt haben, welche er in seiner Notiz, allerdings 
für viel allgemeinere Randkurven als die hier gewählte Kurve (1.), in Aus- 
sieht gestellt hatte. 
Als Methode zur Lösung der Aufgabe mußte in erster Linie die Methode 
der sukzessiven Annäherungen in Frage kommen. Hrn. Schwarz schwebten 
zwei verschiedene derartige Annäherungen vor: bei der einen: Festhaltung 
der Randkurve, sukzessive Annäherung an die Differentialgleichung (2.); bei 
der anderen: Festhaltung der Differentialgleichung, sukzessive Annäherung an 
die Randkurve. Die erstere Methode lag meinen bisherigen Untersuchungen 
näher. Es lag für mich die Vermutung nahe, daß tatsächlich die folgende 
Methode zu einer Lösung der Aufgabe in strenger Weise hinführen möchte. 
Man bilde unter Benutzung der Abkürzung: 
aıb\" O°’W dv oaWb A’ av\’ O°Ww 
(5-) olw] | ) a 2 + -) 
day) ax dr ay day ar) ay 
sukzessive die Funktionen: 
WW ,W, *:- Von X,%, 
’ 
0» 
