Minimalflächen, deren Randkurven wenig von ebenen Kurven abweichen. 7 
I. Abschnitt. 
Hilfssätze über die logarithmischen Potentiale einer auf einer Kreis- 
peripherie ausgebreiteten Massenbelegung. 
I. Es sei in der xy Ebene ein Kreis vom Radius 1 gegeben und MH 
eine Funktion der Stelle (£,n) auf dem Kreise, welche derart stetig ist. daß 
für zwei beliebige Punkte 
(5,,7,) und (&,7.) 
des Kreises in der Entfernung r,.: 
(1.) |H(&,n)-H(&,n)|< Br}, 
wo B eine endliche Konstante, A eine von Null verschiedene, positive Zahl 
<1 bezeichnet; wir bilden das logarithmische Kurvenpotential: 
(2.) V=|[Hie,n)inrdo, 
in welchem ds ein Bogenelement des Kreises an der Stelle (£,»), r die 
Entfernung 
dc nach dem variablen Punkte (z,,) 
ist und das Integral über alle Elemente ds der Kreisperipherie © erstreckt 
werden soll; wir behaupten, es ist dann für jede erste Ableitung von V 
an der Innenseite des Kreises: 
(3.) IE 
und für zwei beliebige Punkte (x,.y,) und (z,,,y,) an der Innenseite des 
zZ crB 
Kreises: 
(4:) ID, Va), y)-D.V(&,y4)| = Bri% 
wo 6,,c, zwei endliche Konstanten bezeichnen, die lediglich von der Zahl A 
abhängen. — 
Der Beweis soll mit Hilfe der Methoden geführt werden, welche in 
der Theorie der Funktionen einer komplexen Variabeln üblich sind; wir 
wollen hierzu den Behauptungen, ohne ihren Sinn zu ändern, eine andere 
Gestalt geben. 
