20 A. Korn: 
in der 3 eine endliche, lediglich von A abhängende Zahl bezeichnet, für 
irgend zwei Punkte (x, ,y,) und (x,,,) des Kreisinnern (mit Einschluß der 
Begrenzung) in der Entfernung 7... 
Folgerung 2. Nehmen wir zu den Voraussetzungen des Satzes II 
über die Funktion f(Y) noch die Voraussetzung hinzu, daß die erste Ab- 
leitung der Funktion f(X), also die Funktion f’(%) nicht bloß existiert und 
auf der Kreisperipherie eindeutig und stetig ist, sondern auch für irgend 
zwei Argumente Y,,\%, der Ungleichheitsbedingung genügt: 
(36.) \/’w.) _ Pf.) | =B’ | 2 sin! uw), = N re) 
so genügen die ersten Ableitungen der Lösungen F(x,y) der ersten Rand- 
wertaufgabe der Potentialtheorie für das Innere des Kreises bei den Rand- 
werten f(x) der Ungleichheitsbedingung: 
oF 
ds 
<aB’, 
(37.) 
in der s eine beliebige Richtung, « eine endliche, lediglich von A abhängende 
Zahl bezeichnet, für jeden Punkt im Innern des Kreises (mit Einschluß der 
Begrenzung). Es ist ferner für zwei beliebige Punkte (x, ,y,) und (x, .y,) des 
Kreisinnern (mit Einschluß der Begrenzung) im Abstande r,,: 
oF of 
(2, o) u A. 
os 
(38.) ray] SED 
ds 
wo wieder 8 eine endliche, lediglich von A abhängende Zahl bezeichnet. 
Es ist in der Tat, wenn wir mit r die Entfernung und Richtung 
do>(x&.y), 
mit v die innere Normale von ds bezeichnen: 
\ 1 [,.,., cos(r») oa 
(39.) N ee 3Z way, 
(2 c 
daher, wenn wir mit s eine beliebige Richtung bezeichnen und unter 
ds 
das Symbol 
ar 9(— 9 
= = cos (s ) 4 E. cos (s7/) 
verstehen: 
oF 1 0 A OS 
(40) op 
