Minimalflächen, deren Randkurven wenig von ebenen Kurven abweichen. 21 
Nun besteht die Identität': 
(41.) jr N a=|fW 
eos (rv) cos (se) — cos (vr) cos (sv) 
r 
do, 
wenn co die positive Richtung des Elementes dr bezeichnet. Die reehte 
Seite in (41.) ist eine Ableitung des logarithmischen Kurvenpotentials 
rw Inrdo 
E 
nach einer zu s senkreehten Richtung, somit ergibt der Satz I und die 
Folgerung (1.) unmittelbar die Behauptung. 
Der Folgerung (2.) können wir die folgende Form geben: Es ist, wenn 
wir wieder: 
+r 
A Re 2 
(42.) F(@)= = SD er ne 
setzen: 
(43) IF@|<aß', 
(44-) |#*(z.)- F’(2,)]| <bB’ %»-2|» 
bei den Voraussetzungen, welche wir in der Folgerung (2.) zugrunde gelegt 
haben; dabei sind a und b endliche Zahlen, die lediglich von A abhängen. 
In der Tat, es ist sowohl der reelle als auch der imaginäre Teil von 
| F’(2)| einer ersten Ableitung der Funktion (39.) gleich, so daß die Be- 
ziehungen (43.), (44-) aus (37.), (38.) folgen. 
Wir können das Resultat sofort in folgender Weise erweitern: 
Ist 
P (2) = P(x + iy) 
eine im Innern des Kreises reguläre Funktion der komplexen Variabeln 
AUSH 
eine Funktion, welche bei unendlicher Annäherung des Punktes z an die 
Kreisperipherie gleichmäßig gegen bekannte” Randwerte 
! Dieselbe ergibt sich ohne weiteres aus der Formel (60.) S. 38 des II. Bandes meines 
Lehrbuchs der Potentialtheorie. 
?2 Diese Randwerte sind natürlich nieht willkürlich gegeben, 
