Minimalflächen, deren Randkurven wenig von ebenen Kurven abweichen. 23 
im ganzen Kreisinnern (mit Einschluß der Begrenzung), wobei wir mit M 
den größten Wert von |H’(L)| auf der Kreisperipherie bezeichnen und 
9,9. zwei endliche Zahlen sind, welche lediglich von A abhängen. Es ist 
ferner für irgend 2 Punkte (x,,y,) und (x,,%,) des Kreisinnern (mit Ein- 
schluß der Begrenzung) im Abstande r,., 
(51.) |D,V (&, ,y.)- D,V (&, ‚y,)| = (9, B+g,M)r},, 
wo wieder 9,,9, endliche Zahlen sind, welche lediglich von A abhängen. — 
Es besteht in der Tat, wenn s, irgendeine Richtung bezeichnet, die 
positive Richtung des Elements de, v die Richtung der inneren Normalen 
des Elements do, r die Entfernung und Richtung: 
do > (x) 
ist, die Identität:' 
av 
95, 
2) cos (vS,) nun do + | [#1’(w) cos (s,o) + F{w) cos (s v)]Inr de, i 
die wir, wenn %, irgendeinen festen Wert des Argumentes % bezeichnet, 
auch so schreiben können: 
(52.) = [hu —H(w,)} cos (vs,) m. de + [ee 08 (s,c) + Y(w)—II(w,)} cos (s,v)]lurde ; 
4 3V bo e 5 
es setzt sich also „, zusammen aus einem logarithmischen Kurvenpotential: 
os, 
In Inrde, wo n = H'(w) cos (s,c) + }H(w)— H(w,)\ cos (s,»), 
aus der Lösung der ersten Randwertaufgabe der Potentialtheorie für das 
Kreisinnere bei den Randwerten 
/w) = # [| H(w) —- H(w,)] eos (s,v) , 
und einer Konstanten. 
Nach Satz I, Folgerung ı und 2 wird sich, da für irgend zwei Punkte 
U, und /, der Kreisperipherie: 
| n(b,)-nW,) | < (k, B+k,M)r},, k, ‚ky,kz3,%k, vier endliche Zahlen, 
| Fw.)—- fi.) | <(k,B+kM)r,,, die nur von % abhängen, 
unmittelbar die Behauptung ergeben. 
! Vgl. mein Lehrbuch der Potentialtheorie B. II, Formel 55 auf S. 35. 
