Minimalflächen, deren Randkurven wenig von ebenen Kurven abweichen. 25 
Il. Abschnitt. 
Untersuchungen über logarithmische Flächenpotentiale. 
I. Es sei in der xy Ebene ein Kreis vom Radius 1 gegeben und f(x, ) 
eine Funktion (der Stelle x,y, welche im Innern des Kreises (mit Einschluß 
der Begrenzung) eindeutig und derart stetig ist, daß für irgend zwei Punkte 
(,,y,) und (x,,.) des Kreisinnern (mit Einschluß der Begrenzung) in der 
Entfernung 7,5: 
(1.) fa: 9) fa ,yı)| < Bri; , 
wo B eine endliche Konstante, A eine von Null verschiedene, positive Zahl 
bezeichnet, die kleiner als 1 ist; wir bilden das logarithmische Flächen- 
potential: 
(2.) Va,y) = [flE,n)inrdo, 
w 
welches über alle Elemente dw(Z,») der Kreisfläche zu erstrecken ist, und 
in dem r die Entfernung 
dw>(2,4) 
bezeichnet. Dann sind die absoluten Werte aller ersten' Ableitungen von V: 
(3-) as ec; 
wo A den größten Wert von |f(x,y)|, « eine endliche Zahl bezeichnet. Es 
sind die absoluten Werte aller zweiten Ableitungen von V: 
(4-) EDIMZ een B, 
wo c, und c, zwei endliche Zahlen bezeichnen, die lediglich von A abhängen. 
Die zweiten Ableitungen von V sind im Innern des Kreises (mit Einschluß 
der Begrenzung) eindeutig und derart stetig, daß für irgend zwei Punkte 
! Für diese Behauptung ist die Bedingung (1.) nicht notwendig, sondern bereits die 
Endlichkeit und Stetigkeit von / hinreichend; man kann die Voraussetzung für diese Be- 
hauptung sogar noch weiter fassen, doch kommt es hierauf bei diesen Untersuchungen 
nicht an. 
Phys.-math. Klasse. 1909. Anhang. Abh. II. 4 
