26 A. Korn: 
(x,,,) und (x, ,%,) des Kreisinnern (mit Einschluß der Begrenzung) in der 
Entfernung ?7,,: 
(5.) |D,V (7) -D.V @ m) = &Bri. 
wo wieder c, eine endliche Zahl bezeichnet, die lediglich von A abhängt. — 
Die Behauptungen, welche in den Ungleichheitsbeziehungen (3.) und (4.) 
liegen, sind nicht neu, doch wollen wir sie auch hier kurz beweisen. 
Zunächst sind die absoluten Werte aller erster Ableitungen von V: 
Ip vı24] = 
und es ist identisch, wenn ds ein Element der Kreisperipherie mit der in- 
neren Normalen v, ” die Entfernung und Richtung: 
do (vw, y) 
bezeichnet: 
| - ® — | eos(r)de 
also: 
<= 2m; 
es folgt somit: 
(6.) |D,V |< 2mA. 
Damit ist zunächst die Ungleichheitsbeziehung (3.) bewiesen. Es ist weiter 
das logarithmische Flächenpotential des Kreises, wenn die Dichtigkeit — I 
vorausgesetzt wird: 
(7.) V(x,y) Be = la’+y’-1}, 
somit stets: ü 
(8.) |2o,vV|=<r, 
und da: 
De | \YEm)-f(e.y)\ D.Inrdu + f(2,y) D,V(e,y), 
w 
so folgt mit Rücksicht auf (1.) und (8.): 
12.71 = | Br ll 
E 
