Minimalflächen, deren Randkurven wenig von ebenen Kurven abweichen. 31 
II. Es sei in der xy Ebene ein Kreis vom Radius I gegeben und f(x.) 
eine Funktion der Stelle (@,y), welche im Innern des Kreises (mit Ein- 
schluß der Begrenzung) eindeutig und derart stetig ist, daß für irgend zwei 
Punkte (x, ,y,) und (x, ,y,) des Kreisinnern (mit Einschluß «der Begrenzung ) 
in der Entfernung r,,: 
(18.) Ya, y)-f@ sl < Br, 
wo D eine endliche Konstante, A eine von Null verschiedene, positive Zahl 
bezeichnet, die kleiner als I ist: wir bilden die im Kreisinnern (mit Ein- 
schluß der Begrenzung) eindeutige und stetige Funktion F der Stelle (x, 7). 
welche im Kreisinnern der partiellen Differentialgleichung genügt: 
Fr FF r 
to af, 
(19.) By 
innerhalb des Kreises (in endlicher Entfernung von der Kreisperipherie ) 
überall stetige erste und endliche und integrable zweite Ableitungen be- 
sitzt und bei unendlicher Annäherung an die Kreisperipherie gleichmäßig 
gegen die Randwerte Null konvergiert'. Dann sind die absoluten Werte 
aller ersten Ableitungen von F': 
(20.) |ID,F|Z54, 
wo A den größten Wert von | f(x,y)|, d eine endliche Zahl bezeichnet. Es 
sind die absoluten Werte aller zweiten Ableitungen von F: 
27%) |ID.F|<zb5A+b,B, 
wo Öd,,b, zwei endliche Zahlen bezeichnen, die lediglich von A abhängen. 
Die zweiten Ableitungen von Z" sind im Innern des Kreises (mit Einschluß 
der Begrenzung) eindeutig und derart stetig, daß für irgend zwei Punkte 
(2, ,y,) und (@,,y,) des Kreisinnern (mit Einschluß der Begrenzung) in der 
entfernung 7, die Beziehung besteht: 
(22.) |D, Fa, .y)-D, Fa, y)| = (6,44, Br, 
wo wieder 5, und db, zwei endliche Zahlen bezeiclınen, die lediglich von 
? abhängen. — 
! Daß eine, und nur eine, den in dieser Weise gefaßten Bedingungen genügende 
Funktion F(x,y) existiert, kann hier als bekannt vorausgesetzt werden. 
