Minimalflächen, deren Randkurven wenig von ebenen Kurven abweichen. 33 
III. Abschnitt. 
Lösung des vorgelegten Problems aus der Theorie der Minimalflächen. 
Es handelt sich um die Auffindung einer Funktion w(x,y), welche 
mit ihren ersten und zweiten Ableitungen im Innern des Kreises 
(1.) x +y ui 
(mit Einschluß der Begrenzung) endlich, eindeutig und stetig ist, der 
Differentialgleichung: 
) ww nn dw \” r ao 9w dw In . Be : - 
2% —- — -9- 2 2 _— = 
( dw 0077 ray dw dy day FE 
genügt und bei unendlicher Annäherung des Punktes (x,y) an die Kreis- 
peripherie gleichmäßig gegen die Randwerte: 
(3-) w = arıy 
konvergiert. Es ist die Gültigkeit der in der Einleitung angeführten Me- 
thode der sukzessiven Annäherung zu beweisen, wenn 
(4) lal=6 
und d eine angebbare, von Null verschiedene, positive Zahl bezeichnet. 
Wir bilden zunächst die Funktion w,(x,y), welche mit ihren ersten 
und zweiten Ableitungen im Innern des Kreises (mit Einschluß der Be- 
grenzung) endlich, eindeutig und stetig ist und den Bedingungen genügt: 
\|Aw,—=0 , im Innern des Kreises, 
(5-) N a ! 
w,— xy, an der Kreisperipherie. 
Die Funktion w, ist in diesem Falle sofort anzugeben, sie ist — xy im 
ganzen Kreisinnern, mit Einschluß der Begrenzung. Der Ausdruck: 
dw, \ dw, ew, dw, dw, ow,\ dw, 
(6.) ee (Se) + (> En 
E day) dw” 98 dy Awdy Aa ay 
wird: 
(7-) efw,] = -22y. 
Phys.-math. Klasse. 1909. Anhang. Abh. II. 5 
