36 A. Korn: 
dann hat nach Satz II des II. Abschnittes und nach (18.) die Funktion vr, 
jedenfalls die Eigenschaften: 
20 ) | D, w, 2 
er |Dw. | <T., 
(21.) | Pw. (©, 9.) sr Ey 
a '|Dw,(@,,y,) - D,w., y)|=T,Yr.. 
wo 
(22H) Ru=sel 
Nach (20.) ist — mit Rücksicht auf die allgemeine Formel (16.) — 
der Ausdruck: 
(23.) lebe +, +w]- ol. +wl| 127, (7, +0, +): 
es ist ferner nach (21.) — wieder mit Rücksicht auf die allgemeine 
Formel (16.): 
\ |} of, + w, +w]-e fe, + w]| (&,,9.)-}ofw,+ w, + w,]-efw, + w,] (@,%,) | 
(24.) ) ern 
Mit Rücksicht auf (18.) folgt aus (22.), (23.), (24.): 
+ B 1 
\ | dee, +w+w]-@o[w, + w,]| < „T: ; 
(25.) <Jejefo, tw +Ww]-elw + w,]} (@,y,)—« Weleier w+w]—o[w, + w,] | (a 3.) | 
= — El, Vr,. & 
In dieser selben Weise fortgehend, ergeben sich nun, wenn wir suk- 
zessive die Funktionen v,(@,y) als die im Kreisinnern (mit Einschluß der 
Begrenzung ) mit ihren ersten und zweiten Ableitungen endlichen. eindeutigen 
und stetigen Funktionen definieren, welche den Bedingungen genügen: 
6 \Au,=-a)fe, to +. +Wwl-efe, tw +: +W-2]|. in dem Kreise, 
1 w=0,an der Kreisperipherie, j=1,2,3...) 
die folgenden Formeln: 
27.) \|Dw, I<E,, 
nn (|D.w|=T, 
(28.) \ı D,w,(@,,y,.)- D,w;(a,,y,) |< E; Vr.,;» 
| D,we.,y)-Dwi(e.y) |<TYn. 
