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Ober oon bcr Dtcd^nung bcö Unenbricfje«. 



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IftifTofiiiig aöjjcmcin ift, «nb für ööe 

 5)iiiifte beö 3irfiilö gilt. S)ie Oiöi» 

 nate fep = y; ttcc 5Diamefer = a; Die 

 imd} bie örbitiate abgcfcftiiitteneit 

 ©füif e ti$ üötameterö^ x unb a — x ; 



fo ^«t man x; y =y:a — X. ^aö 

 ?)rüDilft bcc ^Ö^ittefgltebcc, tueic^cö 

 immer bcm^robufte ber au§ern ©lie; 

 ber gJcid) j|t, gtcSt in yy=ax — xx 

 eine ■Jflge6raifd)e ©leic^ung, roeld)« 

 bie Statur Deö 3'ffi'lö crflärt. @o 

 jinbet man eine ©leid^ing für bie^a; 

 rabel, ans bem(Sa|e: ta^ ber 95a5 

 rameter bie bcitte9)roportionaI(inie ju 

 jeber 2t&fcH]"e , nnb i^rer Ocbinate ift. 

 alfo x : y = y : a ober y y = a x flcöt 

 eine 'Parabel mit i^ren (Sigenfc{)aften 

 vor. , 55ie$^ormel yy=ax fagt: 3ti 

 ber <ParabeI, i|l iaß ünabrat jebec 

 Orbinate immer bem üiectanger, iai 

 am bem Parameter unb ber Itbfciflfe 

 befielt, gleicf). ayy = abx-bxx er; 

 flärtbic!S[lipfennbayy = abxfJibxx 



bie .<)i)perbcl, trenn b in ber SÜipfe 



V ^ hit 



i) SRan »iirbc fic^ uDcrcIlen, ivcnn itifln Dcl)aii),itcn Wollte, jcbeö üoIlFornmene £iiw 

 Drat fci) rational , frci)licl; (ajit fiel; auö einem jföcn D-uabratc, tai aiiö fdacr 

 !H5ur5el cnvacf)fcn i(l, genau bie 5Burjcl ivicbcr t)crrtcllcn. 2iücin ivie off cnf« 

 ftcl)cn ii-rafionalc O.tiabratc, bie nicbtaiiö ber S>uric[ criöiutfcn? .f^icoon nur 

 (£u\ QJcDfpit! : iJJicl)t!5 fann f([)iirfiT cnvicfcn tverben, ali ber =:pi;tbagorifcf;c üc^r= 

 faijf, »ermogc iiHlcljcg bie ignmmc ber Duabratc ber eatl)cfcn eincö rec^tiDinf; 

 li({)tcn Sriangel^, fo groß, als iaß Quabrat ber .fpppotcnufc i)f. g^un fci) ein 

 €att)etug 2, ber anbcre 3, fo finb i^rc Quabratc 4 unb 9r bie Summe 13 aber 

 ift ein irrationalce O.uabrat. & finb wenige ^-nllc, wo man mi^ ber Summe 

 ber quobrtvtcn datbefcn, bie 2ßuräc| genau jicben fann. "^cbc lünic ausS bem 

 S5rcnn|nmi(e bingegcn, ift eine .fpypotenufc, beffen Catbi'ftn Duabrate liefern, 

 beren (^umme immer rational ift. 3. (£. ber 25iamctcr cineö 3irful«! fei) 8, 

 wäblt man bie Orbinate für bie Jlbfciffe 1 , fo i(? bau i^natvat biefer orbinate 

 7, t)ai Qnnbrat bcg anbcrn (Jat^cfus 9, bie ©ummc »on bcijben 16 ifl rational. 

 3>cr ^Darameter eiiAr Parabel fei) 10, fo ift bafi Quabrat ber orbinate ffir bie 

 3tbfciiye 3 = 30, iiai Quabrat bii anöern Satbcten o, zs, aui ber 6«mro« 

 30, 2^ iü bie 5Bur5el SiS. 



D-nabrate finb , aus mUfim flc{> bie 

 dnabrctnjur^d genan jie^en lä^t a). 

 £e6 Sirfuls »Parameter, i}! ber ganje 

 3)tiv.iieter. ^er ^^rcmipunft, i(l ber 

 «SJIittelpunft bes Sirfule. :Der <Pa.- 

 raöei ^rcnnpunft, ift um ben vierten 

 ^^■»eil bcö ^^ßrameterö vom ©djettel 

 entfernt. 3" ^^^ |>a!ben Parabel Fig. 

 3. finbet man biefdbeniinien mitglei; 

 djen 53ud)rtaben be^eidjnct, nnr ta^ 

 ^ier ber ^Parameter p p iR. 



(goücn nun bie Sigeufc^aften alge; 

 braifdjer iiiiicn gcfiinDcn werben; fo 

 muffen algebraifd)e ©leic^ungen M 

 fei)u, bie baö 5Befcntlid;e berfelbcn in 

 fiii) cntt>a(ten, unb biefe ®Ieid)ungen 

 nuuT'U in jcbem 'Punfte ber frummen 

 liitte rid)tig fetju. 3Bir rcollen eine 

 fold}« ©leic^ung für ben B'i^f"' f"^ 

 d;en. '^ci« in ber ©eemetrie fo be.- 

 fnnnte ^Problem: mie jn)ifd)en jroo 

 geitcbciien iinitn bie mittlere 'propor; 

 tionatlinie gefunben tverbe; leiflet()icr 

 beömegen maö eö leiflen fo(l, tveil Die 



