343 Sßoit t)er Differential; uitb 3nte3ralre(i)nung, 



'I>iefe @Ieicf)Uii()tn mm f?nb {jier 

 »OH ter größten -JBicljtigfcit. @ie ^a; 

 bea ciiun ausgebreiteten D7ii|cn , t>er 

 pc^ »crnemlid) erft in Der ÜJcc^nuiig 

 befl Unen6lid)en jeigt. ?SJ}rtn baif nur 

 einen '53uc^naben allein auf eine ©eite 

 bringen; fo entbecft bie anbere^älfte^ 

 las ^er()ältni§ feiner linie jti ben 

 übrigen linien. bringt man j. S. 

 in ber ^Parabel x allein: fo fagt fcie 

 «nbere ^ülfte: 3in ber Parabel, i(i 

 iie "Ztbfciffe bie britte ^^roportionalli; 

 nie, juni <Parometc»: unb berOrbtnate. 

 .^iebnrc^ werben fc^o» in jebcr ber 

 frummen iinicn, fo üiele Sigenfdjnf; 

 tcn befannt, al« i^re ©leicfcung be; 

 fonbere ^uc^Oabcn t^at. 9Beil y in 

 einer foldjen @letd)ung eine jebc iin- 

 beflimmte Drbinate worfiellt , unb ber 

 9)arametcr a t)it beflimnite boppetfe 

 Drbinate i^, welche burd) bcn^renn- 

 punftge^i; fo er^dlt man bieSntfer-- 

 nung beö'Srennpunftß einer frummen 

 iinie vom @c^eitel^ tvenn mau y burc^ 



ben falben Parameter | auöbriicft, 



«nb bie 2(bfci|fe x entwicfelt j. (£. 

 6tatt ber 9)arabel y y = a x bef ömmt 



a a 



man — = ax. ^e^be^alftenburc^ a 



liwibirt; giebt x=| ober: ber ^reii: 



PMnft ber ^Parabel i|l um ben vierten 

 5^eil b<8 Parameter« öom (Scheitet 

 entfernt. @o finbet man, bo§ ber 

 QKittelpunft beo ^trf'ilö f<in ^renns 

 punPt, folglich fein 3>iameter, fein 

 5)araw<«r fei;, iiuf aj^nlic^e 2(rt wer; 



34f 



ben viele SiiKMfc{)«ften ber frummen 

 iinien,bur(fc il^rcÖIcic^ungen befannr. 



^aben aber bie frummen Knien dt 

 nen reellen IHu^en? Sin <paar ^et); 

 fpiele »»erben biefen Ü?u^en fc^on biet 

 außer Bmeifel fe^en. 30dl etnefcl)r«3 

 in bie .^ö^e geworfene Äugel eine ^a.- 

 robel bef^reibt ; fo i(l man, wenn bie 

 Äraft, »elcfjc bieÄugel treibt, uubti« 

 Si'^ö^ung eines ©efc^üf^cs gegeben 

 morben, »ermogcub, ben Ort ju be; 

 |7(mmen, wo bie 'iöonibe uieberfutleii 

 tnu9. Unb foU (le in einer gegebenen 

 Entfernung ben ^oben wieber errci; 

 d)en; fo fann tuit geringer ^ii^e, bec 

 SCBinfel bee ©cfcbü^eö mit bem ^oxu 

 jonte be|limmt werben, in weld^em bie 

 faHenbe 53ombe, ben gegebenen Ort 

 trijft. 



3n ben ^oben eines SQSajferbe^Äf-' 

 ters, ber 6 gu§ l;cd) ifi, fet? ein lo 

 Clnabratfn§ großes loc^; wie viel 

 ^funb ^aSnffer fließt in 50 ©eeunben 

 aus biefem iodje; ba ein (Subiffuß 

 SBaffer 70 <Pfunb wiegt, unb berQ5e« 

 ^alter befldnbig »oll gefialfen wirb? 

 SBeil bas 5H3aflcr im ^el;d(ter, wie 

 ein @trom, eine gleid^c Spt^t behält; 

 fo ifl bie ©ef(^winbigfeit beflfelben in 

 bem iocbe fid) befldnbig gleic^. OTimmt 

 man nun 60 für ben ^aramefer= a 

 einer Parabel an, fo i|l bie SßJajfer; 

 ^o^e bie'2(bfci(fe==x, ijjre Drbinote 

 y ifl ber Otaum , ben bas auslaufenbe 

 SEBaffer in jeber ©ecunbe jururf legt. 

 SHan barf alfo nur aus ber gormel 

 ber Parabel, benSßert^ von yfudjen, 

 um biefen 9iaum ju finben. 

 yy = axobn: yy=:6o,6 bieSEBunjel 



ans 



