Sßon t>cr 2)ifferenfial^ unö %\U{iT0,\v(d)nmg, 



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be, ©u6frö^irt man bnö «rpc wem 

 legten, im&lditbg=dxyüerfcl)iuinf 

 teti; fo bleibt in Den iinenllic^ ^<i)mat 

 len Streifen ydxi^xdy, Daö(Sicment 

 tieö gegebenen Olectangctö. ?Olan fod 

 yy=ax ober bie ^Parabel bifferentii.- 

 ren (yl-dy) (yi^dy)=:a(xii<dx) 

 tileö giebt yyijizyciyi^idyy 

 =ax'fiadx. Jjieoon bie gegebene 

 ©(eicl)nrt9 fubtr^fpirf, unbdyy wer.' 

 fil)n3inben laffen, giebt im ütefle, iai 

 if(emcnt ber ^Parabel, iydy = adx. 



©0 fönnte nnö feilte man bifferen.' 

 tiiren, aber fo biffcrentiitt man beöroe? 

 gen nic^t, weil bie 'Jlrbeit bct) nnr 

 etivaö weift^nftigen gormein ju bc; 

 fd)n)eilid) wirb. I^flf^er f;at man anö 

 Öer angejeigtcn ?9tetf;obe Siegeln gejor 

 gen, ivie 9)robnfte, ^otenjen unb 

 SßSnrjeln mit minberer'Jfrbeit bifferen; 

 tiirt werben fönnen. liM biefen flie|}t 

 Knn weitet bie iDiffercntiirung bec 

 duoticnten. ^ic man aber wirfürf) 

 biffei-cntürt, iai matt, ob eö gleich 

 3ddt \\1, fnrbieö ^Slatt jii tweitlönf; 

 sjg. 35er (Snt>jiüecf bejfelben wirb ja 

 fd}ünerreid)t,wennberleferben©rnnb 

 iöiefer9Jec^nnn96art,i^ren3»fainn«»' 

 l^ang, unb bie^nwenbung für fdjtpet 

 «uftulöfcnbe "Jdifgaben, einfielt. 



SKJarum aber mn^ man jn ben »er,- 

 Änberli(^en ©rö§en, einen nnenblicft 

 Keinen ^^eil »on i()nen abbiren? 

 5EBarum muß man benn bifferentiiren ? 

 $Se()ielte man bie ©leicl;ung einet 

 ftnmmen linie unwerdhbert; fo wür.- 

 t>en i()re Orbinaten tinien fetjn, bie 

 feine breite ^aben, au« weldjen alfo 

 feine Sidc^eerwac^fen fönnte. X)urc^3 

 5£)iffet«ntiii;«n hingegen «ntjlc^en &mi 



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fc^male gldc^cn, beten Derfcfeicbene 

 iätigen, in |cbcm QJnnfte ber Hft, 

 ivtxd) bie ©leid^nng beflimmt wirb, 

 unb beten @nmme, iit 'Slad)i bct 

 frummeu linie ßleid) i(l. ©jefe guj 

 gäbe abit mug unenblid) flein fct)n, 

 weil eine mcrf(id)e3ngube, bieC*5rcöe 

 ber glucke weranbern würbe, unb man 

 bie ^robufte unb ^otcnjen, o^ne 

 gefsler, nic^t au6 bet!Jrd)t taffenf6nn< 

 te. ?Ö?an ftelle fid) in Fig. 4. tie Ott 

 binaten cn unb apnnenblic&nayeöot, 

 fo wdre a b = d y , b c == d x. ^at 

 ÜJcctrtnget bcpn ober ycjx tai aöge« 

 meine (Slement jeber algebraifd)en iii 

 nie. bac aber »erfcbwinbct. 3*vct)j 

 tenö. Sä ifl fe^r oft not^wenbig, ia$ 

 2Befrnflicfte einer gewiffen linie, burc^ 

 eine gormnl auöjubriicfen. ^iefe 

 Sormel wirb t>wd) eine Proportion, 

 bie immer tiier ©lieber f^M, gefunben, 

 man wüvin aber nur t>a& 93er^dltni^ 

 jwctjer ©lieber angeben fönnen, wenn 

 nid)r bie Elemente biefen SJ^angel er» 

 festen. 3- ®« ntan will bie allgemeine 

 3ormnl für bie @ubtangente p t in Fig. 

 4.finbcn, fo ^at mandy:dx=y:pt 



ia^tt witb p t = ~— , @ofl nun btefe 



©enetolformul btauc^bat wetben, um 

 bi? Subtangente einet gegebenen frum; 

 men linie ju finben, fo mn^ i^te ©lei? 

 c^ung becwegen bifferentiirt werben, 

 bamit man eine ^dlfte betfclben In 



Y- regelmS^ig tierwanbetn fonnc, o(«< 



benn jcigt bie anbete ^dlfte, basSSec« 

 ^dltnig bet (Subtangente JM «inet btf 

 fannten imt* 



