ober »Ott tjet DJcc^nutic) t>te IttteitMic^ctt, 



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dy:<ix, ba bieö fo f feine ©ro^en flnb^ 

 tiie |ic^ öiivc^ feinen 'JSiud) aiiötiviif; 

 fen taffen. Deren ?5ev&d(tni^ «Ifo nic^t 

 beflimmt tfl? S^iefe iinenMid) fleincti 

 ©r6|jen werben , wenn jjc ia$ i^ri^e 

 geleijlet ^aben, bnrc^ eine cjlcic^e 3!)t; 

 «.iflon am OTeniiec tinb ^äi^Ut abge- 

 fc^aft, ebec ji« üert'cr)roinben bur^i? 

 Sntegricen. Jjicbnrd) wirb tsas ©e.- 

 fnd)te burc^ cnblic^e ©rö^en benimmt. 

 Tibtt eben bcöroe^cn, weil obi^eß 53er; 

 |)altni$ nidjt burc^ SoO'«" befiimmt 

 roerben fann; fo liefert aiid) bie Üied).- 

 nnng beö Unenblic^en, ibre iKefu(trtte 

 nid)t in bloßen B<»0^f"/ fonbern wiU 

 cfteö weit »orjualidjer ifj, fte giebt 

 bur(^ ^^iicbfiaben auS^ebrücFte Üla 

 geln, rote ein gefachter SnbjwccF er.- 

 teic};t werben f6nne. 3« ^"^ ©»«^t 

 man bie ©rö§e bei* (Subtangente bcr 

 ^arabel, fo erhält ni»n am Stibe 

 pt = 2x bas ifl; in ber 'Parabel i(l 

 ©ubtangens immer bcppelt fo gro§, 

 olö bie3{bfciffe. SBidman finben, wie 

 ber 3n^alt einer Äugel ju berechnen 

 fet) ; fo fagt tai gcfiinbene Dtefiiltat, 



^ baß j|l: man foß baö D.uabrat 



bes SJtameterö, burcft bie 'Peripherie 

 ttiultip'.icircn, baß 9)robiift burd) 6 

 bivibiren. 



It)ie Diegeln tute ^ifferentiatformeln 

 infegrirt tucrben, ober wie man bie 

 ©nmme ber unenblic^en Steifpe bcr 

 Stemente beflimmt, ftnbet man am be.- 

 (len, wenn man ©röpen üon mand)er; 

 ietj "Kh bJffercntiirt. 35a nun bie ^n; 

 tegral, immer Derjenigen ©r6§e gleich 

 ifl, welche bijfercntiirt werben ; fo giebt 



bie 9iJergtetd}ung ber ©tammgröge 

 mit i^remSlemente, biejenigenDtegettt 

 an bie ^anb, \vild)t (lier gegeben wer; 

 ben fönnen. Um ju probirenobniait 

 rec^t biffcrentiirt ^abe, mu^ man in; 

 tegriren, unb bie Oii(t)tigfeit ber 3n; 

 tegrat, wirb biirc^ !X>ifferentiiren ge; 

 prüft. 3m erflen 3afle crfd^eint bie 

 @tammgr60e, im atibern baß Clement 

 wieber. €nt|]iinben bie Slemente im; 

 tner burc^ß 3)i(ferenfi{ren enblic^et 

 ©rögen; fo iviürbe bie 3ntegratre<^s 

 nnng , eine gonj nnnu^e SßSiffetifcbaft 

 fetjn, ttjeil bie (Summe bcr Stemente, 

 bie gegebene ©ro^e felbj^ t(l. ^kjn 

 ntgen (Elemente aber, welche ba6 3n.' 

 tegriren not^wenbig machen, entpe^ett 

 fo wie jTe M fmi, nic^t burc^ j)iffej 

 rentiiren. ^Dte Hnwenbung »on beut 

 bieder gefagten, wirb (ic^ in einige« 

 Srempefn jeigen. 



35ie größte ober ffeinfle Drbinafe 

 einer frummcn Unie i(t ta, wo bie iit 

 nie mit ber "Mire, ober mit ber ©rnnbs 

 linte paraflel lauft, nur bafelbff flnb 

 jwo ^öd)ft na^e jufammcn gcjogene 

 Orbinaten tjcn gleidjer ©roge, folgi 

 lic^ fiiibct nur ba feine 35ifferentiali 

 gr6§e ber Orbinaten (Statt, fietO=o, 

 Unb fe|t man d y unb bie bamit üer» 

 bunbenen ©te§cn =o, obet lä^t iiie 

 ©lieber welcbe dy enthalten weg, unb 

 cntwicfelt x, fo jetgt bes HBert^ »on x 

 ben Ort in ber Ifbfcijfe an, t'iber wel; 

 c^em bie frumme iinie mit ber^(;re pai 

 raücl ifl, unb aus we[d)em iit Orbtj 

 natc bie größte o4er f leinfte t(l. Fig. 6, 

 jeigt ben Ort ber größten, Fig. 7. beii 

 Ort bec fleinften Orbinate» 



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