3 59 SSo" ^" ®iff«renttal- unö 3nte3ra{recf)itim9, 3<)o 



^^ci(« tae gr^gcH« fi-'i}/ »vae ouf 

 foId)e 2iBc!fe «ntpc^kti ftinii. 35ei: eine 

 ^^eil ftp==x, fo i(l tsr aatiu 

 a— X, taö »erlangte *Pioliiift i|l 

 axx — xxx = o. S)ie6 bifferentiitf, 

 iinD X entaiicFelt, giebt jiir 2(ntn)crt 

 X = 5 a. gut a fanii nion einebelicbiae 

 iinie oöec S'i&l f'^en. 



So witli bie ©iimme beö JJiömft 

 fere unb bcr ^6§e «ines (£i)ltnöer« <^ct 

 geben, fie fei} a ober 12 3'-"*"/ •" "'*^'' 

 d)cc ?J3er|)d(tni^ mii§ ber 5btametec 

 gecjcn bie fß^i genommen werben, 

 bamitbcrSijttnber, bie größte ©c^roes 

 re, ober iin gr6§ten3nf;aItbefomme? 

 X fet) ber ©iameter, fo ifl a — x tte 

 .^6^e. ?S>eil fic^ nun B'^^fulffa*^"' 

 n»ie bie Cluabratc i|)rer !5)ianieter »er» 

 |>aUen, unb ein St^linbercrjeugt wirb, 

 wenn mon bie ©runbfKadbe mit bec 

 ^ö^e multiplicirt ; fo i|l t)ie Somiel für 

 bie gegebene 'Mufgabe,a x x - x x x = o. 

 35a bicfe f5ocniel, bec gormel ber lc|s 

 tenTlufgabe gleid) i|^ fo giebtfie, twaö 

 jene gab, unb man mug jum !©iamej 

 ter 8, juc •O0&« 4 BoH nehmen. 



Tiia t|l ber ©runb ber icf?re wom 

 ©r6|jten ober Äleingen. SESeil nun bie 

 Statur immer ben f ür jeftcn ^UScg ge^t; 

 fo wirb beriefer fd)on oermut^en, ta^ 

 biefe ie^re einen (£influ§ in bieÜ^atur; 

 Ic^re ^aben muffe. £)ie Oiegcl, rcie 

 man |)icr »erfährt, ifl folgenbe : ')Slan 

 biffetentiire bie 0leid)ung einer fcum.' 

 wen iinie, (äffe bie ©lieber n)eld)c dy 

 enthalten weg, unb entn>icfle x auf bie 

 g?n)66nlic^e üxu 



3. (£. aßo ifl bie größte Drbtnate 

 J)«:iiniey'^ = ax^ — x-*. S^icö bifj 

 ferentiirt giebt 47 ^dy = gax- dx 

 — 4 X ^ (1 X , lä§t man bie erfle ^alfte 

 weg, wirft bie ©rö^e mit -auf bie on; 

 bere©eite; fo t>erfc^roinbet d x burc^ 

 $)i»ibiren, unb am Snbe bleibt 

 x=]a, :l)a(Ji|l: ^ie grogte Dr^t' 

 nate fdüt auf ^ beö 2)iameterö. <öo 

 »erfahrt mau in jeber iinie bie «ine 

 größte ober fleinf^e Droinate |)at, rotU 

 d)e aber in ber Parabel unb ^»«JP«'^^«^ 

 nicfct @tatt ftnbef. 



3ßeil ^ter bie Drbinateu nicfct in 

 53etrad)t fommen; fo erjlrecft fid) 

 tiefe ^Het^obe ntd)t bIo§ über frumme 

 itnif n , fonbern oud) über fold)e ©e; 

 geuOänbe, bie feine Dröinaten |)aben. 

 SÖtan btücfe bie gegebene 7tufgabe in 

 S3ud>(laben aui, fe|e ben Ihisbrucf 

 = 0, biffereutiire biefe gormel, unb 

 entroicfie x; bec ?EBert^ üon x beaut! 

 »ortet bie 7tufg«6e. Xpiertjon ein 9>aac 

 föeofpiele : 



Sine iinie ober ^a^l bereu ©r6^e 

 a fetjn mag, fo in imi) li^ilU jii fdjnei.« 

 bcn, ba§ iia9 ^robuft aue bem 0,ua-' 

 >r«te be« einen '^(jeilö, in bem «nbern 



' g^an foU eine» ^imfen üou 'QStec^ 

 mad)en, wie mug iai 53ei()ältni§ beö 

 $)iameter6 jur ^o^e fetju, wenn mau 

 bö6 wenigfie ^led> ju bicfcm ^imten 

 gebraudjen will? Ober welcl)« ?)roi 

 Portion giebt einem fcld)en Snliuber, 

 bie fleinpe Dberfldd)e? Ss fei) x bec 

 $)iameter id ^obenö, h bie S^b^i, 

 P, D, bte ^er^dltni§3a^(en bec 9)erü 

 p^ccie jum Diameter, fo ifl ber "Uü^s 



brucf fuc ben ^obeu -^, föc ita 



Dtanb, 



