-y7» SSßn t)et S)iffercntial^ unb Sitfearrtfrcc^nung, 572 



am mcrPfic^l^c« ijl. ^^eilt man ba; 

 ^ec nur bac fleinfle Oiectaiigel in jwm; 

 5(>eile, fo ^a§ jcber^^ctl ^'ö von a i(l, 

 fo »credit jic^ ber gefundene ^ogen 

 jn bcm was tte ©cometiie liefert wie 

 784 }n 785. 35ie idngc ber Parabel 

 Fig. 3. nuf gletdje ITrt De|1immt, ifl 

 II, 33 ft>l<i)i\: ^f;ci(e lang, »on mU 

 c^en bie ?f;re a n 9 ^au 



Um ben 3n^alt eine« Äörperö, bcc 

 «rjenat wirb, wenn fi^ eine frumm; 

 linigtc gtdd)e um i^re%e brc^t, ober 

 tim bie D&erfladje eincö folc^en ^ör.- 

 Vfvü }n finben : fudje mau tae ©cne? 

 rfllelement beö .^örperö, ober ber 

 D6er|Td(^e; »erroanbcle bte©Jeic^unc) 

 fiir einen bcPimmten ^aö folcfjergej 

 flalt, ba§ eine Spalfti, bem ©cneral; 

 elemente gleich werbe, nnb integrirebie 

 onbere ijäJfte. 3n ber 3i»tfgrc»f jeigt 

 fic^ tai ©efuc^te. S^iefcOiegel ift nun 

 fretjtid) letd)t gegeben, ober bie 7(n6fi'4i 

 rnnfi ifl für bieö^latt ju weiilänftig. 



?D?an fnun nnb wirb einwenben, 

 ta§ Äorper btefer 7(rt, mit minberer 

 fSflii^i gcometrifd) bearbeitet werben 

 f6nnen. Dieö ifl wa^r, «ber bte©eo; 

 niefrie erlhecft fni) bagcgen auc^ nur 

 fluf in) 3irful, onf bfe ^ugcl, ben 

 ^ijünber, nnb ben Äegcl. J)ie etlipti; 

 fc^e ^fterfugel ber parabolifc^e nnb 

 (jpperboltfc^e Wtfrfegel nnb anbere 

 Äörper biefcr ?(rt fiub an§cr i^ren 

 ©renjen. 5Ui^evbem jTnb bie SKegefn 

 wie obige Körper berechnet werben, 

 nur Bon ber ©eometrie angenommene, 

 nicftt crjcngte ^inber. @d)wcrlid) 

 würbe man g?fnnben ^aben, ia^ bie 

 Oberf!ad)e ber Angel oier nml fogref?, 

 old bie glad^e i^res größten ^uM$ 



fei); linb ia^ i)a6 O)robuff ber Ober.' 

 fI5d)e, mit bem fediRen'J^eil bceSia; 

 metere, benSnJjatt ber Angel barfieße, 

 wenn e« nidjt bie |)6§eic SU^ot^emati^ 

 gele()rt ^ätte, 



505111 man bie ©ubtangcnte einer 

 frummen iinie ftubcn; fo bifferentiire 

 man i^re ©leidjnng, »erwanbele eine 

 .^«rfte in bie ©encralformel ber ©nb; 



tangente ~, ouö ber onbern ^dlfte 



wirb dy bnrc^ 2!)iüibiren am 97ennec 

 nnb Sanier obgefdjafft , unb ©ubtan« 

 geng erft^eint in enbltd)en ©rö^cn, (So 

 fct) j. S. bie frummelinle Fig. 4. eine 

 Parabel ax=yy. Söieö bifferentiirt, 

 giebt a d x = 2 y d y. limtim man Ui9 

 Clement fo ab, bog bie erfle^dlfte, 



ber ©ubtangente ^^ gleich wirb^unb 



fc^afft d y ab, fo §at m«n, Onbtangen« 



= — -. @tö(ta ben COGert^ »on a 



ans ber ©Icic^nng gefe|t, giebt 

 @nbt. = 2x. "JCiai i|l: lit ©nbs 

 tangente berQ^arobel ifl immer boppelt 

 fo gwg, atö bie ^bfciffe. 07un fann 

 man bie ^agente et jie^en, ober fte 

 burc^ bie "Trigonometrie ftnben. 



3nit.^ntfc bieferKec^nnng bcßUm 

 enblidjen, ip ber ?5Kat^ematifer unb 

 ^^t)(jfer «ermögenb, bit ^Srec^ung 

 ber lic^tflra^lcn ; ben SßSinfel ber Übs 

 praffnng geworfener .Svörper; bie lauf; 

 bahnen ba- ^löneten unb (Scmeten ju 

 beflimmen, unb anbere fc^were 'Mufs 

 gaben oufjut6fen. 



2l!foifl biefe Kec^nungöart, wenbet 



man ein, nur bem ^^y|]fcr unb 9}?as 



t^tma: 



