40 SOCIÉTÉ SUISSE DE PHYSIQUE 



Supposons d'abord que nous sommes sur Sj, et disposons de c, etc.> 

 de façon que (1) soit satisfaite ; on aura : 



où x.y ne dépend pas de t par hypothèse. En faisant les mêmes raison- 

 nements en se plaçant sur S^, on arrive finalement au système re- 

 marquable suivant, à deux variables indépendantes : 



'''' ex -^. + ^^. e-. = ^/-^— ^r 



qui résoud le problème. On en tire : 



.»j = .r, -\- vl où t' :!= ac^ , 



autrement dit, fes deux systèmes, lorsque tous leurs points sont 

 au repos relatif dans chacun d'eux, se metivent comme des touts 

 rigides ordinaires. Les équations nouvelles permettent d'exprimer le 

 temps local en fonction du temps universel, et vice versa. Les deux 

 points de vue sont « également justifiés » et physiquement indiscer- 

 nables. 



B. Les points sont en mouvement dans leurs systèmes respectifs. — 

 Appelons q^^,■, g',, , g",., c, ; q.,^,, q. , q.,--iC., les dérivées des variables 

 par rapport à t. Ces dérivées seront elles-mêmes, dans le cas général, 

 des fonctions de t. Nous obtiendrons le système : 



(II) 



I 'l\z= 1-2z • 



qui donne ce que nous avons appelé la règle de composition des 

 vitesses extérieures. 



Pour avoir la règle de composition des vitesses m^éneî^res, homologue 

 de la célèbre règle d'Einstein, nous traiterons les vitesses comme des 

 quantités homogènes, eu prenant la vitesse de la lumière comme 

 vitesse étalon (Jiorloge-mère). Cette nouvelle homographie (homo- 

 graphie cinématique) donne alors le système : 



(III) 



