GKOMKTKIK DE RIRMANN 121 



faire croire à la possibilité d'une représentation également simple 

 dans le cas de la géométrie à 3 dimensions. Le présent article 

 qui reprend à uu point de vue plus restreint, et aussi plus appro- 

 fondi, des questions que j'ai déjà traitées ici même dans toute 

 leur étendue^ a pour principal objectif de montrer, et l'exacti- 

 tude de la prévision, et l'intérêt do la représentation euclidienne 

 dont il s'agit. 



Chose extrêmement singulière. Cette représentation eucli- 

 dienne directe de la Stéréométrie riemannienne est à la fois 

 banale et méconnue. Qu'on ouvre un traité de Cinématique: 

 c'est elle qui forme, de manière implicite, et non sans une cer- 

 taine mutilation des faits géométriques, la substance du cha- 

 pitre consacré aux déplacements finis d'une figure sphérique 

 sur sa propre sphère. 



La loi de la composition des rotations finies, conforme de tout 

 point à la formule de la Trigonométrie sphérique, est le pi-emier 

 indice, le plus frappant aussi, d'une correspondance existant 

 entre les deux domaines. Qu'on suive ce fil conducteur, de dé- 

 couverte en découverte, on finira par s'étonner d'avoir fait si 

 longtemps, sous le nom de Cinématique des figures sphériques, 

 de la Géométrie non euclidienne sans le savoir. 



Il est à coup sûr très intéressant de voir une transition natu- 

 relle s'établir soudain enti-e deux sujets dont l'un paraissait 

 devoir rester toujours a un vain exercice de Logique », tandis 

 que le second fait dès longtemps partie intégrante des éléments 

 delà Mécanique, c'est-à-dire d'une science concrète entre toutes. 



Mais on conçoit assez que tout ne se borne pas à une consta- 

 tation de cette espèce d'un intérêt purement théorique. Ici. 

 comme dans tous les cas semblables, un profit plus direct dé- 

 coule de la corrélation posée entre les deux domaines pour la 

 connaissance de l'un et l'autre. Et je ne pense pas m'avancor 

 trop en affirmant que c'est la Cinématique des figures sphé- 

 riques qui a le plus à gagner dans cet échange de services réci- 

 proques. 



Quoi de plus simple, par exemple, sitôt perçu le lien de la 

 Cinématique avec la Géométrie ponctuelle à 3 dimensions, que 



* Voir en particulier mon article • Géométrie des corps solides et Géomé- 

 trie imaginaire», Arch. 19 ni, vol. 42, nos d'.ioût, septembre, octobre. 



