122 GÉOMÉTRIE DE RIEMANN 



de classer les mouvements d'une lamelle sphérique selon le degré 

 de la courbe représentative? Cette idée de répartir les mouve- 

 ments algébriques en catégories naturelles de complexité crois- 

 sante est bien étrangère à la Cinématique usuelle. 



Ou bien encore, que les couronnes décrites par la lamelle 

 puissent engendrer des complexes, des congruences, ou des sur- 

 faces de tous les ordres reproduisant trait pour trait les lois de 

 la Géométrie réglée, le fait s'impose avec une entière évidence 

 à qui sait reconnaître dans la couronne le parfait équivalent 

 de la droite non euclidienne. 



Sans qu'il soit nécessaire d'insister, on comprend assez que, 

 de même que les mouvements à un degré de liberté se repré- 

 sentent dans l'espace riemannien E^', à l'aide d'une courbe, les 

 mouvements à deux degrés de liberté correspondent à une sur- 

 face. Et ainsi, la totalité des notions de la Géométrie infinitési- 

 male des courbes et des surfaces trouveront leur place marquée 

 d'avance dans le domaine de la Cinématique : il suffira de les y 

 transporter par une simple transcription. 



Une particularité nouvelle, en étendant à la Cinématique gé- 

 nérale d'un corps solide quelconque librement mobile dans 

 l'espace la réalité du rapport existant déjà entre l'espace E, et 

 la Cinématique de la figure sphérique, vient en accroître singu- 

 lièrement la portée et en multiplier les applications. 11 y alà un 

 fait des plus remarquables, et bien que je n'aie pas à y revenir 

 dans la suite de ce travail, il ne me paraît pas inutile d'en indi- 

 quer ici sommairement les causes. 



La lamelle sphérique admet pour forme canonique la plus 

 simple une flèche, c'est-à-dire l'ensemble de deux points rangés 

 dans un ordre déterminé, l'un servant d'origine à la flèche, 

 l'autre d'extrémité, le premier à la distance d'un quadrant du 

 second. 



D'une manière absolument analogue le corps solide peut être 

 ramené à un feuillet, soit le système formé par deux demi- 

 droites issues d'un même point, et orthogonales entre elles. 



Or, en vertu d'un théorème fondamental de la Géométrie 

 réglée, les droites de l'espace sont assimilables, tant en ce qui 

 concerne leurs propriétés métriques que leurs propi'iétés projec- 



