«ÉOMKTRIE DE RIKMANN 125 



entre eux, mais ils le sont encore aux éléments ponctuels de 

 l'espace qui doivent Umv être rapportés. Ces caractères sont 

 absents du système disparate(S,/J que nous venonsdeconstruire 

 comme repère des tiédies portées par notre sphère; et ainsi il 

 semble que l'analogie, manifestée par l'identité des dimensions 

 des deux espaces, oo^ dans l'un et Fautre cas, s'arrête aux pre- 

 miers pas. 



Mais il est aisé de voir que la divergence est purement artiti- 

 cielie; elle s'évanouit quand on donne au système de référence 

 une forme symétii(iuo. équivalente en fait, quoique légèrement 

 moins précise que la précédente. 



A cet effet, faisons pirouetter la flèche initiale /q, chaque fois 

 de 180'', autour des trois axes OX, , OX.,, OX,, de manière à la 

 transporter dans trois nouvelles positions /",/!;, ou /".j. Il est 

 facile de reconnaître que les flèches /", , /",, f^. qui sont à 180" 

 de distance' de la flèche f^, sont aussi à 180^ de distance les 

 unes des autres. En outre, si Ton cherche quelles rotations amè- 

 nent une quelconque des quatre flèches sur une autre également 

 quelconque, on ti-ouve que les axes de ces 6 rotations reforment 

 constamment le même trièdre aux arêtes OX^, OX.,, OX.,. 



Ainsi donc, il i-evient au même de substituer au système de 

 référence primitif (S, /"o ). un système nouveau qui comprend les 

 4 flèches /q. /",, /!,, A. orthogonales deux à deux : toutefois la 

 forme syméti'ique du système de référence ne permet pas de 

 l'etrouver le sens des arêtes du trièdre S, et de ce fait la pre- 

 mière forme est presque toujours à préférer. 



Le système de référence étant défini comme dit plus haut, 

 comment lui rapporter une flèche quelconque /" placée sur la 

 sphère ? Considérons le mouvement de l'otation autour du centre 

 de la sphère, par le moyen duquel la flèche initiale vient s'ap- 

 pliquer sur la flèche donnée f. 



■ On prendra bientôt, pour la mesure de la distance, la moitié de l'angle 

 de rotation. 



- Le sens de ce terme, an lieu duquel j'emploierai souvent celui de con- 

 jugué, se comprend immédiatement par ce qui précède. Sont orthogonales 

 ou conjuguées deux flèches qu'une rotation de ISO'^ amène en coïncidence. 

 Le procédé employé dans lo texte pour construire un système de 4 flèches 

 orthogonales deux à deux est général. 



