GÉOMÉTRIE DE UIEMANN 129 



caractérisé chacune de ces fièches par le quaternion 



c'est, relativement au trièdre S, le symbole de la l'otation ame- 

 nant fo en coïncidence avec /". Comment va se transformer ce 

 quaternion ^i lorsque les éléments du système de référence, S et 

 /o, se remplaceront par d'autres éléments semblables S' et /gV 

 Si S seul change, venant en S' sous l'influence de la rotation 

 2), tandis que /'„ reste en place, ks nouvelles coordonnées 

 ïi'(eg, e[, e^, ej de la flèche /", seront telles que 



T|'= pi^/) ; (8) 



c'est la propriété n° 3 ci-dessus. 



Conservons au contraire le trièdre S, et imprimons à la flèche 

 initiale /o une rotation q qui l'amène eu f^; dans ce cas, les 

 coordonnées n' devront représenter la rotation f'^f, elle-même 

 équivalente à la succession des deux rotations f f , et f^f. Donc, 

 d'après la règle de la composition des rotations 



V=-V/ ■ (9) 



Si enfin les deux éléments du système coordonné sont changés 

 l'un et l'autre, par le moyen des rotations i> et g, la transforma- 

 tion cherchée résulte de la combinaison des deux précédentes ; 

 elle sera donc en général 



-'i' = pf\qp - 

 ou, si l'on veut 



V=/-ri.v . (10) 



en désignant pai' r et s les quaternions unimodulaires quelconques 



;• = /; , .V = qp , 



d'où l'on déduit inversement 



p = r , q 



is =: sr 



En prenant, par exemple, s = ], ou q =- p, on voit que la 

 transformation 



symétrique de (9), est celle que subissent les coordonnées de la 



