GKOMKTRIE DE UIEMANN 131 



être complot. J(3 désire seulemoiit niontrcr quello clarté s'ajoute, 

 du fait d(> la copie exécutée à la surface de la sphère, aux no- 

 tions fondamentales de la Géométrie rieniatinienne, et récipro- 

 quement avec quelle évidence s'interprètent dans E,' les pro- 

 priétés élémentaires de la Géométrie des flèches. 



§4. Le couronoïdk et la cguuon^e sphériques'. 



Comme E^' contient ce' points, la sphère contient ctj''^ flèches 

 différentes. Par le moyen d'une rotation, deux flèches quelcon- 

 ques /"et f peuvent être appliquées l'une sur l'autre ; nous dirons 

 que /'et f sont conjugw'es lorsque l'angle do la dite rotation est 

 égal à 180°; cela revient à dire que ces flèches sont symétriques 

 par i-appoi-tà un certain centre. Do même, dans E.', deux points 

 sont co)i'mgnvs, quand leur distance est d'un quadrant; dans ce 

 cas l'invariant 



r p. A- e e A- e p -\- o ("■' z:^ . (12) 



on 11' !2T^33 "' 



Dans E^, le plan est l'ensemble des points conjugués d'un 

 point fixe, le i)ôZe du plan; l'analogue du plan pour la sphère 

 sera donc le conronoïde, c'est-à-dire la bisérie engendi-ée par 

 une flèche mobile /"qui se meut en restant toujours conjuguée 

 à une flèche fixe f. On obtient le couronoïde en faisant chavirer^ 

 le pôle f autour de tous les centres pris à volonté sur la sphère. 



Une autre définition est à remarquer pour le couronoïde: voici 

 sur quelle propriété elle se base. 



Si deux figures sphériques S(; correspondent point par point 

 de manière que les points correspondants soient diamétrale- 

 ment opposés, nous les nommerons inversesVwxiç de l'autre: des 

 figures inverses sont égales dans toutes leurs dimensions sans 

 être congruontos, elles ne peuvent être amenées en coïncidence 

 que moyennant un retournement préalable *. 



' Je rappelle que c'est à M. R. de Saussure qu'est due la notion de couro- 

 noïde. On connaît ses travaux fondamentaux sur le sujet publiés ici même. 



- C'est-à-dire tourner de 180°. 



^ A noter que ceci n'est vrai qu'en donnant à l'une des figures une forme 

 tout à fait générale. La figure inverse d'une tlèche, par exemple, est une 



