GKOMÉTRIK DE KIKMANN 135 



5'' Par deux flèches distinctes /'et/'' passe une couronne et 

 une seule. 



0" Par deux Hèches /'et f passent une simjde infinité de cou- 

 ronoïdes; les pôles de tous ceux-ci sont situés à volonté sur la 

 couronne conjuguée à celle qui joint /"et /"; chacun des couro- 

 uoïdes qui passent par /' et f contient dans son entier la couronne 

 qui joint ces flèches. 



7" Un couronoïde contient une infinité de couronnes. Pour 

 obtenir une de ces couronnes il suffit de faire chavirer la flèche 

 polaire' du couronoïde autour des droites d'un faisceau plan 

 quelconque mené par le centi'e de la sphère. 



8° Si deux couronnes sont contenues dans un coui-onoïde de 

 pôle /", elles possèdent une flèche commune, et une seule. 



Parle centre delà sphère, menons deux plans respectivement 

 parallèles aux bases des couronnes données, puis faisons chavirer 

 /'autour de la ligne d'intersection de ces plans, nous obtenons 

 une flèche commune aux deux couronnes, c'est la seule. 



9° Piéciproquement si deux couronnes ditt'érentes possèdent 

 une flèche commune f , elles appartiennent toutes deux à un 

 même couronoïde, lequel est d'ailleurs unique. 



En effet, par le centre de la sphère, menons deux plans r et 

 r' respectivement parallèles aux plans de base de nos couronnes 

 C et C, et faisons chavirer f autour de la droite d'intersection 

 de r et r', en f. Construisons enfin le couronoïde ayant /"pour 

 pôle, il contiendra les deux couronnes C et C ; C, par exemple, 

 sera engendré en faisant chavirer /"autour de toutes les droites 

 issues du centre et contenues dans le plan r. 



10" Par trois flèches /"', /"", f" non contenues dans une même 

 couronne passe un couronoïde et un seul. 



C'est celui déterminé par les deux couronnes {f f") et (/"' f") 

 qui se rencontrent sur /"'. 



11° Trois couronoïdes différents, qui ne passent pas par la 

 même couronne, possèdent toujours une flèche commune et une 

 seule. 



Théorème identique au précédent par dualité, en substituant 

 aux couronoïdes leurs pôles, et à la flèche le couronoïde polaire. 



' J'emploie aussi ce terme àç^ polaire comme équivalent à conjugué; on 

 rencontrera aussi plus loin l'expression dejJÔZeàla place de flèche polaire. 



Archives, Vol. ^6. — Septembre l'.tlS. 10 



