136 GÉOMÉTRIE DE RIEMANN 



12" Deux couronoïdes se rencontrent suivant une couronne. 

 C'est la couronne conjuguée de celle qui joint les pôles des deux 

 couronoïdes donnés. 



13° Un couronoïde C et une couronne c qui n'y est pas conte- 

 nue ont une flèche commune et une seule. 



Par la couronne c menons un nouveau couronoïde C, lequel 

 rencontrera C suivant une couronne c'. Les couronnes c et c' 

 appartenant toutes les deux au couronoïde C admettent une 

 flèche commune (proposition 8). 



Les propriétés précédentes, qui sont toutes projectives, repro- 

 duisent dans leur ensemble les axiomes de la Géométrie tou- 

 chant les relations unissant entre eux les points, les droites, et 

 les plans ': elles sont seulement formulées à propos de nouveaux 

 objets, les flèches, les couronnes et les couronoïdes. 



§ 5. — Notion métrique fondamentale. 



La Géométrie de E^ connaît, relativement à un couple de 

 points Tj et r/, un seul invariant, toujours compris entre — 1 

 et + 1. C'est le suivant 



e e -{- e e -4- e e -A- e e 



00 11' 2«' 82 



(13) 



il représente, comme on sait, le cosinus de la distance des deux 

 points. 



L'interprétation, dans la Géométrie des flèches, de cette no- 

 tion métrique fondamentale n'offre aucune difficulté. 



Considérons en effet deux flèches /', f ^ dont les quaternions 

 représentatifs soient les suivants 



r, = e -\- e i -\- e i -\- o i , 



' 11' 22' 82' 



Ti' zzz e -\- c i -\- e i -\- e i , 



' l l ' i i ' 8 2' 



par rapport au système de référence (S, fo). 



' Ce sont les axiomes « de?- Verknûpfung » selon Hilbcrt (Grundiagen 

 der Géométrie). 



- Je rappelle qu'une même flèche peut être représentc'e par des coor- 

 données e ou — e,, égales deux à deux et de signes contraires. 



