138 GÉOMÉTRIE DE RIF:MANX 



Employons ce résultat pour compléter sur un point important 

 la définition du couronoïdo. 



Nous savons que par un point choisi à volonté dans un plan 

 passe un faisceau de droites. Ainsi, grâce à la corrélation existant 

 entre le plan et le couronoïde, et à celle Cfui relie la droite et la 

 couronne, parmi les cc-^ couronnes contenues dans un couronoïde, 

 il y en aura tout juste œ' qui contiennent une flèche arbitraire- 

 ment choisie dans le couronoïde. 



Il est facile de déterminer toutes ces couronnes, et leur cons- 

 truction fournira même une nouvelle description pour le couro- 

 noïde. 



Soit (12), ou i-i'r^) = 0, l'équation du couronoïde. 



Prenons une des flèches du couronoïde, r", et puisque la condi- 

 tion {■'r'") = exprime que la grandeur de la rotation 'o vaut 

 90°, posons d'après l'équation (14) 



où G désigne le centre de la rotation qui conduit sur y," la flèche 

 polaire y/. 

 On a ainsi 



Y,'= (c-i/i 4- (-2/2 + (s'alY,"^ t-Yj" ; 



transportant cette valeur dans l'équation du couronoïde, celle-ci 

 s'écrira sous la forme 



Mais, sauf un facteui- scalaire, [y/'-T,] représente le centre de la 

 couronne qui joint r, à yi" : l'équation ci-dessus exprime que ce 

 centre est à la distance d'un quadrant du point c. La réciproque 

 a évidemment lieu. 



Donc, si autour du point c ow trace un arc de grand cercle 

 ayant ce yoint pour pôle, et qu'on fasse tourner la flèche yj" au- 

 tour d'iiu point quelconque F apjpartenant à ce grand cercle, la 

 couronne engendrée de la sorte est entièrement contenue dans le 

 couronoïde de pôle y/. Il n'y a pas d'autres couronnes renfer- 

 mées dans le couronoïde. 



En définissant le couronoïde parle moyen de sa flèche réflexe, 

 on peut présenter encore la même construction comme suit : 



