(IKOMKTRIK I»E RIRMANN 1H9 



Soit I) lare do urand cerdo relativement auquel la tièche fixe 

 r.o est rétlexe (Vuiip tièclie y," choisie à volonté dans le couro- 

 noide. Si on fait tourner cette dernière d'un angle (luelconqae 

 autour d'un point V pris où l'on veut sur D, les 'x'^ positions 

 quelle occupera se répartissent selon «x» couronnes, et chacun des 

 éléments de chacune de ces couronnes appartient au couronoide\ 



^[\. — Le groupe des mouvements. 



Nous avons déjà parlé jdus haut du changement du système 

 de repères ; c'est même, on s"en souvient, la théoiie du mouve- 

 ment qui nous a servi de pointde départ pour établir la corréla- 

 tion entre l'espace E^ et la Cinématique de la figure sphérique. 



Je vais reprendre ici la même théorie en restant sur le ter- 

 rain de la Géométrie des tlèches et en adoptant surtout la mé- 

 thode synthétique. Cette méthode explique en effet avec une 

 grande netteté la propriété primordiale des substitutions ortho- 

 gonales à 4 indéterminées ; le groupe des mouvements mis, par 

 exemple, sous forme quaternionienne 



affecte une structure binaire, tout à fait caractéristique, avec 

 ses deux facteurs droit et gauche dont les rôles ne peuvent être 

 alternés. 



La théorie géométrique rend compte, d'une manière parfaite, 

 de cette conformation particulière qui constitue le caractère le 

 plus saillant du mouvement dans l'espace E^'. 



Revenons aux flèches, et nommons moitvemeïit — au sens 

 large du terme — une opération qui associe à toute flèche /", 

 une nouvelle flèche /"', de telle manière que la distance (/', =') 

 de deux flèches quelconques api'ès le mouvement reste la même 

 que la distance (/".=) qui séparait les mêmes flèches avant le 

 mouvement. 



En somme la définition i)récédente est conforme à celle du 

 mouvement dans l'espace ponctuel : seulement, pour ce dernier 



' Ce second énoncé est à préférer au premier parce qu'il ;i encare lieu 

 pour le couronoïde pl;in. 



