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semble des rotations mixtes se confond avec celui des mouve- 

 ments. 



La démonstration que nous allons présenter pour établir cette 

 propriété caractéristique de la Géométrie des flèches est sans 

 doute un peu lente : inconvénient racheté par l'intérêt propre 

 qu'offrent les divei-ses proi)Ositions qui lui servent de base. 



§ 7 — Analyse du mouvement. 



La définition des couronnes et des coiironoïdes — observons-le 

 d'abord — comporte un élément métrique ; elle repose tout 

 entière sur la notion des fièches conjuguées, et deux flèches sont 

 conjuguées quand leur distance est égale à 90'^. 



Par conséquent, to\d mouvement (au sens large) change un 

 couronoïde en un mitre couronoïde, et une couroïme en une autre 

 couronne. 



De plus, deux couromies qui sont conjuguées avant le mouve- 

 ment le restent après le mouvement. 



Cela posé, remarquons que la position d'une flèche sur la 

 sphère dépend de 3 paramètres et que, par suite, une flèche est 

 déterminée à la surface de la sphère quand on donne ses distances 

 à trois autres arbitrairement choisies'. 



Le théorème à démontrer affirme que tout mouvement, au 

 sens large, est équivalent à une rotation mixte; pour l'établir, 

 il suffit de faire voir qu'il existe toujours une rotation mixte 

 transformant un ti'iangle de flèches (/", /"', f") en un autre 

 (9, r', ?"), pourvu que ces triangles soient cong^'uents entre eux, 

 autrement dit, pourvu que les distances (/"/''), {f f"),(f" f) soient 

 respectivement égales à leurs correspondantes (??'),.(?'?") et 



' Pour donner au raisonnement toute la rigueur nécessaire, il est sou- 

 vent utile de le projeter dans l'espace E^ . Ici, par exemple, les trois ilèches 

 ne doivent pas appartenir à une même couronne, comme les trois points cor- 

 respondants ne sauraient être choisis sur un^ même droite. De même, les 4 

 distances étant données, il leur correspond deux figures ponctuelles non 

 congruentes; les figures corrélatives de flèches sont congruentes. 



- Nous particulariserons plus loin, en supposant {ff") = {f'f") = 90'^- 

 Cela n'a pas de conséquence; on pourrait ajouter même l'hj'pothèse sup- 

 plémentaire (/■/") = 90°. 



