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clair que dans ce cas la rotation mixte r?~^ ou ?~'r non seule- 

 ment laissera la couronne invariante dans son ensemble, mais 

 que chaque tièche appartenant à la couronne restera même inal- 

 térée, sous lett'et de l'opération complexe rp"* 



Il existe donc, dans le groupe G, une infinité de mouvements 

 qui ne modifient aucunement les flèches d'une couronne donnée '. 



Sous l'effet de l'opération /■:^~\ la couronne conjuguée de C 

 reste invariante, mais c'est seulement considérée en bloc ; quant 

 aux fièclies qui con<;tituent C. il est facile de voir que chacune 

 subit autour du centre c un déplacement d'amplitude 2"j. 



Cette dernière remarque suffit pour achever la démonstration 

 que nous cherchons. 



En effet sup])Osons, ce qui est toujours possible, que f" fasse 

 partie de la couronne conjuguée à /" et à /', de sorte que 



i/7"i = (/Y") = î»o° . 



Alors, quand /'et f ont été mis en coïncidence avec ? et =' 

 par le moyen d'une rotation mixte, la flèche ?" n'a pas encore 

 reçu de position fixe; elle décrit, dans sa totalité, une couronne 

 conjuguée à celle menée suivant f, /', couronne qui comprend 

 aussi la flèche f". 



Et ainsi, parmi les diverses rotatious mixtes, qui anièiœnt ï 

 sur =, et f sur z' , il en existe sûrement une amenant aussi f" en 

 coïncidence avec =". 



Cette propriété est équivalente à celle que nous avions en 

 vue: tout mouvement est identique à une certaine rotation mixte. 



Je dis qu"î7 existe, pour un mouvement quelconque, un couple 

 et un seul couple de couronnes, telles que, sous l'effet du mouve- 

 ment, les fièclies qui composent chacune de cescouronnes ne fassent 

 que s'échanger entre elles. Les deux coui'onnes invariantes sont 

 d'ailleurs conjuguées entre elles; elles représentent par rapport 



* Les mouvements rp-', d'amplitude arbitraire (o. sont, avec leurs in- 

 verses r~'p, les seuls qui possèdent cette propriété en ce qui concerne la 

 couronne C. 



- Ce mouvement particulier ;p-* correspond dans E^ à une rotation 

 autour d'un axe fixe. Les points de l'axe restent immobiles, l'axe conjugué 

 glisse sur lui-même. 



