1918 Vol. 46 Octobre 



SUR LA 



THÉORIE DU COURONOIDE 



C. CAII.I.EH 



;5 1. — Les pages suivantes se rattachent à l'article paru dans 

 le dernier numéro des Archives^ sur les rapports existant entre 

 la Géométrie non euclidienne de Riemann et la Cinématique des 

 figures sphériques mobiles à la surface de leur propre sphère. 

 Le but de ce travail était de mettre en évidence l'identité sub- 

 stantielle des deux théories. 



Pour y parvenir il a fallu toutefois modifier sur un point 

 essentiel la physionomie de la Cinématique classique. Celle-ci, 

 en fait de mouvements, ne connaît que ceux par le moyen 

 desquels la figure solide se déplace sur la sphère: elle ignore les 

 antidéplacements ({m font correspondre à toute figure une autre 

 figure solidairement liée à la première. Il faut mettre sur pied 

 d'égalité ces deux catégories de mouvements : c'est seulement 

 après avoir composé un groupe général, avec les deux sous- 

 groupes des déplacements et des antidéplacements de la figure 

 sphérique, qu'il sera permis d'identifier la Cinématique et la 

 Géométrie de l'espace E^ . 



Parmi les avantages de ce passage à l'espace Ej, j'ai déjà si- 

 gnalé la possibilité d'un classement rationnel des mouvements 

 à la surface de la sphère. C'est évidemment le degré de la 

 courbe ou de la surface représentatives du mouvement dans E,, 

 qui fournira la mesure de la simplicité. 



A ce point de vue. la rotation autour d'un centre fixe, étant 



' Arch. 1918, vol. 46. p. 119-150. 



Abciiivi;s. Vol. ^6. — Octobre l'US. l'i 



