192 SUR LA THÉORIE DU COUROîiOÏDE 



représentée par une droite de E^'. constitue le mouvement le 

 plus simple à un degré de liberté ; il y a ici accord entre les 

 anciennes et les nouvelles conceptions. Quant aux mouvements 

 à deux degrés de liberté, la Cinématicjue ordinaire les relègue 

 au second plan, et ne sait rien du plus simple d'entre eux. le 

 Couronoïde. 



Peut-être, en raison même du rôle important dévolu au 

 couronoïde dans toute la théorie, n'est-il pas hors de propos 

 d'insister quelque peu. ne fiît-ce que pour expliquer une diffi- 

 culté singulière qu'on rencontre quand on aborde la théorie par 

 la voie analytique élémentaire. On prend alors, et tout natu- 

 rellement, pour i)oint de départ la définition du couronoïde 

 donnée par M. de Saussure, la seule valable en Géométrie plane, 

 suivant laquelle le couronoïde est Je lieu de toutes les flèches qui 

 sont réflexes d'une flèche fixe par rapport aux grands cercles de 

 la sphèï'e. 



Or le calcul indique d'abord que le couronoïde ainsi défini 

 attache deux flèches à chaque point, et non pas une seule : ce 

 résultat paradoxal, contraire à la construction géométrique, 

 provient du fait que l'équation qui s'offre la première pour 

 traduire la définition précédente représente en réalité l'en- 

 semble de deux couronoïdes conjugués au lieu d'un seul cou- 

 ronoïde. C'est ce que je me propose de montrer tout d'abord. 



§ 2. — Une flèche est l'association de deux points x et y , 

 rangés dans un certain ordre, dont l'un fait fonction d'origine, 

 l'autre d'extrémité de la flèche. Comme la longueur de la flèche 

 est arbitraire, rien n'empêche de prendre la distance sphérique 

 xy toujours égale à un quadrant. Nous définissons donc la flèche 

 xy par les formules 



X 4- .r* + -r' = 1 , 



2 2 2, 



r -f r + v = 1 , 

 j:- r -|- 3' V + x 1= , 



1- 1 ' 2- 2 ' 3' 3 ' 



qui traduisent ces différentes conditions. 



Avec la précédente, prenons une nouvelle flèche x'y', et de- 

 mandons-nous comment on reconnaît que les deux flèches sont 



