SUR LA TIIKOUIE DU COURONOÏDE 193 



réflexes, autrement dit, symétriques relativement à un grand 

 cercle de la sphère. 



A une même distance s d(^s origines respectives, prenons sur 

 chaque tlèche un point X, ou X'. Nous avons ' : 



X ■=z X cos s -\- y siii .v , 

 X' = .»•' cos s -\- \' siii .s ; 



le milieu ; des points X et X' est déterminé par les formules 



pÇ ^ [x -\- x') cos s -\- {y -f- y') sin .s , 



où p représente un facteur scalaire de proportionnalité. 



Le lieu des points ç, quand s varie, est évidemment un arc de 

 grand cercle, dont le polo est placé sur la sphère dans la direc- 

 tion du vecteur 



[.r + a;', v+ r'] . 



D'autre part, le pôle de l'arc xx' , est placé suivant le vecteur 

 [xx']. Pour que les flèches {x, y) et [od, y') soient réflexes, il 

 faut que les pôles des deux arcs précédents soient à la distance 

 d'un quadrant. On doit donc avoir : 



([a: + .*', j+yj, [.r, x\) =0 , 



équation qui moyennant quelques réductions faciles peut s'écrire 

 sous la forme : 



i:.r \x + x'] 'Zx [y + r') = Sx [y + y, ^x'[x + x') "-. 



Or, on a 



2x-'= 2v- = J . Sx'-= i:y-= 1 , (1) 



Hxy = Sxy= . (2) 



Pal" suite, la relation ci-dessus se réduit à 



(1 + ïlxx') C^x'y — S^yi = . 



On voit aisément que la condition '£xx' = — 1 peut être né- 



' Ces formules, et la plupart des suivantes, possèdent une signification 

 vectorielle; dans chaque équation, on peut mettre au pied de chacune des 

 lettres x, x',X, etc., l'indice 1,2, ou 3, le même pour toutes les lettres. 



- Les sommes sont relatives aux diverses coordonnées de chaque point 

 ou vecteur. 



